- 130 名前：208 [2005/11/30(水) 11:20:39 ]
- 命題
>>127 の命題のイデアルの列 (a_1), ..., (a_r) は L と M だけで
決まり、L の基底 f_1, ..., f_m と M の生成元 y_1, ..., y_r
の取りかたによらない。
(a_1), ..., (a_r) を M の不変因子と呼ぶ。
単元の違いを無視して、a_1, ..., a_r を M の不変因子と呼ぶ
こともある。
証明
L/M は L_1/M = (Af_1 + ... + Af_r)/(Aa_1f_1 + ... + Aa_rf_r) と
L_2 = Af_(r+1) + ... + Af_m の直和である。
よって、L_1/M は L/M の捩れ部分(前スレの653) t(L_1/M) である。
よって、この命題は、前スレの712から出る。
証明終
