証明 対角射 Δ: M → M + M と h = (1, Δ): M + M → M + M + M の合成 hΔ: M → M + M → M + M + M を考える。 ここで、h は h(x, y) = (x, y, y) で定義される射である。 よって、hΔ(x) = (x, x, x) である。 同様に、対角射 Δ: M → M + M と g = (Δ, h): M + M → M + M + M の合成 gΔ: M → M + M → M + M + M を考える。 ここで、g は g(x, y) = (x, x, y) で定義される射である。 よって、gΔ(x) = (x, x, x) である。 よって、hΔ = gΔ である。 Δ から誘導される A-代数の射 ΛΔ: ΛM → Λ(M + M) が ΛM の余代数としての構造射である(>>861)。 よって、ΛM が余結合的であることは、 Λh = 1(x)(ΛΔ), Λg = (ΛΔ)(x)1 に注意すれば、 hΔ = gΔ から明らか。 証明
