- 753 名前：208 [2005/11/11(金) 13:13:59 ]
- 命題
A を可換環、 M を階数 n の A-自由加群とする。
(Λ^p)M は階数 nCp の A-自由加群である。
ここで、nCp は n 個の集合から p 個の部分集合を取る組み合わせの数。
証明
M の基底を e_1, ... , e_n とする。
M = ΣAe_i （直和) だから、>>751 より
ΛM = (ΛAe_1)(x)'...(x)' (ΛAe_n) となる。
各 ΛAe_i = A + A_ei に注意すればよい。
証明終
