- 584 名前：208 [2005/10/27(木) 16:24:38 ]
- 命題
K を無限体、L/K を体の拡大とする。L/K の中間体が有限個なら
L = K(c) となる元 c がある。
証明
L/K の中間体で L と異なるものを L_1, ..., L_n とする。
L は K-加群とみなされ、L_1, ..., L_n はその部分加群となる。
よって命題(>>583)より L ≠ L_1 ∪ ... ∪ L_n である。
よって、c ∈ L - (L_1 ∪ ... ∪ L_n) が存在する。
K(c) はどの L_i とも一致しないから、L = K(c) である。
証明終
