- 116 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/26(月) 11:07:32 ]
- >>85
>x/s = 0 とすると、ある t ∈ S があり、tx = 0 となる。
これを定義(M_S = M(x)A_S)から直接証明するのはかなり面倒。
普通は、M_S を M×S のある同値関係の同値類として定義し、
これが、M(x)A_S と同型になることを示す。
ここでは、Bourbakiに従って、面倒なほうの証明を紹介する。
そのためには、テンソル積と帰納極限が可換なことを使う。
詳しく述べると、
A を環とし、(M_i), i ∈ I をA-加群の帰納系とする。
ここで、I は有向前順序集合。
同様に、(N_j), j ∈ J をA-加群の帰納系とする。
ここで、J は有向前順序集合。
このとき、
ind.lim M_i(x)N_j = (ind.lim M_i) (x) (ind.lim N_j)
となる。ここで等号は同型を表す。
