- 1 名前：１３２人目の素数さん [05/01/03 18:00:00]
- 1 名前：高校２年生 投稿日：02/01/27 17:50
最近暇だから、『解析概論』↓
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051717/qid=1012121224/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/249-1734281-7702705
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？
前スレ
『解析概論』について
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1012121435/
- 930 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/26(土) 10:20:28 ]
- Ｐ33 練習問題（１）の（４）で、問題を少しく変更して、ｘが小数ｎ桁までの
十進数（すなわちｘ＝ｐ/10^n で ｐは10で割れない整数）なるとき、
ｆ（ｘ）＝１/10^n で、その他のｘに対してはｆ（ｘ）＝０とするならば、
結果は同様である。すなわち、ｘが有理数ならば、ｘにおいて不連続でｘが
無理数ならば、ｘにおいて連続であるとなっているのですが、ｘが整数や
有限小数のときはｘにおいて不連続になることは分かるのですが、
ｘが有理数で、循環する無限小数（例えば１/３＝0.3333…）のときは
定義からｆ（ｘ）＝０と定めるので、ｘにおいて連続になっていると思う
のですがどうでしょうか？
つまり、ｘが有理数でも、その点において連続になる場合があると思うのです
が、これはどのように捉えれば良いのでしょうか？
- 931 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/26(土) 10:25:44 ]
- >>930
> つまり、ｘが有理数でも、その点において連続になる場合があると思うのです
> が、これはどのように捉えれば良いのでしょうか？
そういう関数は存在しない、とでも解析概論に書いてあるのかね。
- 932 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/26(土) 10:44:04 ]
- >>931
少なくとも>>930で定めた関数ではｘが有理数で、循環する無限小数
であれば、ｘにおいて連続になっているのかどうか質問したいの
ですが、これはどうでしょうか？
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/26(土) 11:10:17 ]
- >>930 >>932
文がわかりづらい。もちっと整理して書いてほしいところ。
- 934 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/26(土) 11:12:05 ]
- >>930
> ｘが有理数ならば、ｘにおいて不連続でｘが無理数ならば、ｘにおいて連続であるとなっているのですが
解析概論の該当箇所を見たが、そんなことは書いてない。
ｵﾇｼの誤読だ。
- 935 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/26(土) 11:34:21 ]
- >>934
ｘが小数ｎ桁までの十進数（すなわちｘ＝ｐ/10^n で ｐは10で割れない
整数）なるとき、ｆ（ｘ）＝1/10^n で、その他のｘに対してはf(x)＝０
とするならば結果は同様である。と書かれています。
その直前にはｘが有理数ならば、ｘにおいて不連続で、ｘが無理数ならば
ｘにおいて連続である関数の例が載っているので、この「結果は同様である」
というのは、ｘが有理数ならばｘにおいて不連続で、ｘが無理数ならば
ｘにおいて連続ということだと捉えたのですが、この「同様」というのは
全く同じということではなく、同じような結果になるということでしょうか？
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/26(土) 12:44:52 ]
- >全く同じということではなく、同じような結果になるということでしょうか？
soudesu
- 937 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/26(土) 12:53:24 ]
- >>936
ありがとうございます。これなら納得できます。
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/26(土) 18:00:00 ]
- 一年二百三十五日。
- 939 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/28(月) 10:21:09 ]
- Ｐ３４（６） f（x）は或る区間［ａ，ｂ］の有理数ｘに関してのみ定義されて
いて，かつ連続の条件を満足するとする．すなわちε-δ式でいえば｜ｘ−ｘ´｜＜δ
なるとき，｜f(x)−f(x´)｜＜ε ．そのとき，f(x)の定義を拡張して区間
[ａ，ｂ]において連続なる函数が得られるであろうか？
この問題についてなのですが、考えてみたところ、個人的には[ａ，ｂ]において
連続となるように出来る．すなわち，連続の一様性を満たすように拡張出来る
と思うのですが，どうでしょうか？結果が書いていないので本当かどうか分かり
ません．結果だけで良いので，宜しくお願いします．
- 940 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/28(月) 10:23:12 ]
- 東大理系は杉浦でしょ？
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/28(月) 15:00:00 ]
- ｆ（ｘ）＝１／（ｘ＾２−２）（ｘ∈Ｑ∩［０，２］）。
- 942 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/28(月) 15:28:56 ]
- >>938
この人のレスって、面白くないんですが・・・
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/28(月) 16:00:00 ]
- ｆ（ｘ）＝０（ｘ∈Ｑ∩［０，√（２）］）。
ｆ（ｘ）＝１（ｘ∈Ｑ∩［√（２），２］）。
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/28(月) 17:06:42 ]
- 杉浦なんて30年近く前のかびた教科書ですよ。東大では現代の進んだ科学を
学びます。入学前に杉浦の前半くらいは軽くマスターしておかないと、
東大理系では話になりませんよ。しょせんは微積です。
- 945 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/28(月) 17:56:19 ]
- ２ｃｈに書き込んでるやつはメンヘルが多い。
ところでホームレスもメンヘルが非常に多い。
だから、
おまえらの将来はたいていホームレスだとおもって
間違いない
- 946 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/28(月) 17:58:24 ]
- 論理的に不正確ですｗｗｗ
- 947 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/29(火) 20:50:55 ]
- 不正確ではなく誤りが正解
- 948 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/29(火) 22:00:18 ]
- p34 (7)ｆ(ｘ)は（ａ，∞）で連続でlim[ｘ→∞]（ｆ(x＋1)−ｆ(x)）＝ｌ
ならばlim[ｘ→∞]（ｆ(x)／ｘ）＝ｌとなることを示せという問題で、
ヒントとしてｆ(x)にｆ(x)−ｌｘを代用すればｌ＝０なる場合に帰して，
幾分か簡単になると書かれているのですが，
Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)−ｌｘとおくと，Ｆ(ｘ)は（ａ，∞）で連続でｆ(ｘ)＝Ｆ(ｘ)＋ｌｘ
ｆ(ｘ＋1)−ｆ(ｘ)＝Ｆ(ｘ＋1)−Ｆ(ｘ)＋ｌ
仮定より lim[ｘ→∞]（Ｆ(ｘ＋1)−Ｆ(ｘ)）＝０
となるのですが，ここからどのようにすれば示せるのかよく分かりません．
さらに詳しいヒントだけでも良いのでよろしくお願いします．
- 949 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/03(日) 15:21:40 ]
- >>948
できればよろしくお願いします。
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/03(日) 15:55:38 ]
- >>948
ｌが0の場合だけやるよ
lim_{x→∞} ( f(x+1) - f(x) ) = 0
だからx>Mではf(x+1) - f(x) <ε（εは勝手に取ってきた正の数）と仮定してよい
このとき、[x - 1,x]でのfの絶対値の最大値をmとすると
[x + N - 1,x + N]での|f|の最大値はm + Nεで、
この区間では|f(x)/x| < (m + Nε)/(x + N - 1) < (m/N + ε)/(1 + (x-1)/N)
あとはN→∞
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/03(日) 15:56:25 ]
- あ、ごめん、ちょっと嘘だ
まあ適当に訂正してください
- 952 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 00:48:21 ]
- これ全部やるのはオーバーワーク？
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/07(木) 01:49:47 ]
- 『メコスジ概論』について６９
- 954 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 17:54:08 ]
- >>950
ありがとうございます。[ｘ＋Ｎ−１，ｘ＋Ｎ]での｜ｆ｜の最大値がｍ＋Ｎε
であることがよく分かりません。仮定から｜ｆ（Ｍ＋１）−ｆ（Ｍ）｜＝ε
だと思うのですが、これをどのように使えばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
- 955 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/09(土) 00:29:21 ]
- この本進むの５ｐ／1．5hて感じだ…
遅い？
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/09(土) 02:47:28 ]
- かかった時間より理解度のほうが大事かと。
時間など気にせずに読み込むほうがいいと思いますが。
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/09(土) 21:27:58 ]
- 確かに７０年前はこれほど包括的でわかりやすい数学書はこれ一つだけだったから大絶賛されたのも理解できる。
だが、現在ではさすがに化石。分野別に現代的な入門的数学書を二〜三冊読んだほうがはるかに得るものが多い。
- 958 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/10(日) 04:03:58 ]
- その代表的な数学書を、
お気に入りの本だけでよいので紹介してもらえますか？
- 959 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/10(日) 18:08:53 ]
- ９０分で５ページ読み続ける奴は天才。
なんかの速読法でも身に着ければ出来るのか？
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/11(月) 12:40:34 ]
- >>959
いや、まだ最初の切断とかεσだから。物理だけど２回生だし
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/16(土) 04:09:04 ]
- いま東大理一一年で進振りでは航空宇宙学に行こうと思ってるんだけどこの本読んでます。
工学部いって役に立つのかは分からんけど普通に面白いからいいや
- 962 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/20(水) 13:26:52 ]
- age
- 963 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/20(水) 17:37:59 ]
- >>957
その二〜三冊を教えて下さい 乗り換えます
- 964 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/20(水) 17:59:24 ]
- 杉浦『解析入門』ｏｒ小平『解析入門』ｏｒ松坂『解析入門』
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 18:01:30 ]
- 松坂以外センス0だな
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/20(水) 18:53:27 ]
- 「現代の古典解析」が今度ちくま学芸文庫から出るよ
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 12:08:15 ]
- これやった人は多変量解析はなにやんのよ？
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/21(木) 16:00:59 ]
- 多変量解析って、、なんで統計の話が出てくるの？
- 969 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/22(金) 02:12:33 ]
- いいたいことは多変数解析かな？
- 970 名前：967 mailto:sage [2006/09/22(金) 13:50:52 ]
- そうです、すいません^^;
- 971 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/22(金) 14:02:31 ]
- 誘導
多変数複素解析の
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1067244797/
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 14:23:39 ]
- それはまた話が違うような・・・
昭和七年生まれの先生の教科書なんかどう？
- 973 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/22(金) 14:35:27 ]
- 多変数の微積分と一変数の函数論は解析概論に書いてあるんだから、
>>967は多変数解析函数論のことでしょ。
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/22(金) 18:11:25 ]
- たぶんStokesの定理とかそういう多変数の微積分のことを言ってるんじゃないかと、、
でもほとんど解析概論に載ってるよね
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/23(土) 17:28:20 ]
- さくらスレ２０１から
[問題316]
f(x): [a,b]で連続, (a,b)で2階微分可能
y = L(x): (a,f(a)),(b,f(b))を結ぶ直線
このとき、∀x0∈(a,b), ∃ξ∈(a,b)
f(x0) - L(x0) = -(1/2)f "(ξ)(x0-a)(b-x0)
とできることを示しなさい。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/23(土) 17:35:46 ]
- >975
[回答489]
>316
h(x) = f(x) - L(x) - k･(b-x)(x-a), L(x)は1次式, h(a)=h(x0)=h(b)=0
とおくと、
L(x) = {(x-a)f(b)+(b-x)f(a)}/(b-a), k={f(x0)-L(x0)}/{(b-x0)(x0-a)}.
ロルの定理(*) により、
h(a)=h(x0)=h(b)=0 ⇒ h '(x1)=h '(x2)=0 ⇒ h "(ξ)=0.
ここに、a<x1<ξ<x2<b.
h "(ξ) = f "(ξ) + 2k =0.
f(x0)-L(x0) = -(1/2)(b-x0)(x0-a)f "(ξ).
*) 高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波 (1961) 第2章, §18., p.47, 定理19.
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/489
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/24(日) 14:56:21 ]
- 〔類題〕
f(x): [a,b]で連続, (a,b)でn階微分可能
a1, a2, ……, an: [a,b] 内の異なるn個の値
y = P(x): n個の点 (a1,f(a1)), (a2,f(a2)),…, (an,f(an)) を通る(n-1)次式
このとき、∀x0∈(a,b), ∃ξ∈(a,b)
f(x0) - P(x0) = (1/n!)f^(n)(ξ)(x0-a1)(x0-a2)…(x0-an)
とできるか?
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 18:00:00 ]
- 一年二百六十五日。
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 01:10:00 ]
- 『解析概論』について３
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159200000/
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 18:00:00 ]
- 一年二百六十六日。
- 981 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 21:45:37 ]
- >>980
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/27(水) 18:00:00 ]
- 一年二百六十七日。
- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/28(木) 18:00:00 ]
- 一年二百六十八日。
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/28(木) 22:52:20 ]
- >977
Ｐ(x) はラグランジュの補間式でつね.
mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html
|
 |
