- 253 名前：１３２人目の素数さん [05/03/16 20:41:01 ]
- Ｐ３３練習問題（１）の（２）の問題の下にある［１゜］のついて質問があ
ります。（２）の問題 ａ＞０，ｂ＞０；ａ_1＝（ａ＋ｂ）／２，ｂ_1＝
√（ａ_1・ｂ），一般にａ_ｎ＝（ａ_｛ｎ-1｝＋ｂ_｛ｎ-1｝）／２，
ｂ_ｎ＝√（ａ_ｎ・ｂ_｛ｎ-1｝）とすれば，ｌ＝lim［ｎ→∞］ａ_ｎ＝
lim［ｎ→∞］ｂ_ｎ が存在する。 というところにある数列ａ_ｎ，ｂ_ｎ
の定義を用いて，その下にある問題 ｜ａ｜＜ｂのとき，ａ＝ｂcosｘ，
−π＜ｘ＜π ，と置けば，l＝ｂsinｘ/x となることを示そうとしていて，
lim［ｎ→∞］ａ_ｎ＝ｂcos(ｘ／2)・cos（ｘ／4）・cos（ｘ／8）・・・・
・cos（ｘ／２^ｎ）・・・・・１
lim［ｎ→∞］ｂ_ｎ についても同様になることまで分かったのですが，
ここからどのようにこれらが ｂsinｘ／ｘ になることを示せば良いので
しょうか？つまり，どのようにcos（ｘ／２）・cos（ｘ／４）・・・・・
・cos（ｘ／２^ｎ）・・・・・１＝sinｘ／ｘ となることを示せば良いので
しょうか？宜しくお願いします。
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