- 1 名前：1 [04/10/13 18:26:50]
-
数学基礎論の質問スレッドが、今、無いようなので、新しくたてました。
ほかに質問のある方、どしどしと、質問してみてください。誰かが、教えてくれることもあるでしょう。
さて、私の質問ですが、
『論理学をつくる』という本の、一階述語論理の公理系の例のところに、
公理として、 ∀ξ（ξ=ζ） ξ、ζは個体変項をあらわす図式文字
というものがあがっていました。
公理ということは、恒真式なはずなんだけど、それが、なぜ、恒真式なのかが、わからなくて、疑問におもっています。
どなたか、わかる方、お教えください。
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/08(木) 12:15:09 ]
- term 使わない体系なら A7 はいらないから、普通に等号公理と言ったら、
反射律(A6)＋ライプニッツ則（A8）。
（宿題）推移律、及び対称律を導き出せ
- 604 名前：603 mailto:sage [2005/09/08(木) 12:19:09 ]
- あれ、A8 は同一者不可識別の原理だな？ちょいまち、ちょっと脳内検索させてくれ。
603は保留。
- 605 名前：603 mailto:sage [2005/09/08(木) 12:52:21 ]
- 脳内検索、つーか暗算終了。603 保留解除ね。
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/08(木) 17:25:04 ]
- 関数記号を使う等号付きの一階述語論理の公理系ということになると、A7が必要になってくるようなのですが、
そのときは、
A7 ∀x∀ｙ(x=y)→(φ(・・・・ｘ・・・・）＝φ(・・・・y・・・・）)
これでいいのでしょうか
（こっちA7 (x=y)→(φ(・・・・ｘ・・・・）＝φ(・・・・y・・・・）)じゃなくて）
＞（宿題）
∀ｘ∀ｙ（ｘ＝ｙ→ｙ＝ｘ）
と
∀ｘ∀ｙ∀ｚ（（ｘ＝ｙ∧ｙ＝ｚ）→ｘ＝ｚ）
とが、導出できるんだろう、ことは、状況からして、なんとなくわかりますが、とりあえず、今の俺には、ﾑﾘﾎﾟです。
>>599でもさらしましたが、
証明に関する経験も力量も、今の俺には、ほとんど、残念ながらないのですね。
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/08(木) 20:07:40 ]
- >>606
> ∀ｘ∀ｙ∀ｚ（（ｘ＝ｙ∧ｙ＝ｚ）→ｘ＝ｚ）
∧ が現れる規則がないから ⇒ だけで書かないと。
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 00:10:36 ]
- ∀ｘ∀ｙ∀ｚ（（¬（ｘ＝ｙ→¬ｙ＝ｚ））→ｘ＝ｚ）
ということになるんでしょうか
＞（宿題）推移律、及び対称律を導き出せ
も気になってはいるんですが、
とりあえず、
関数記号を使う等号付きの一階述語論理の公理系の公理A7
についての解説をどなたかよろしくおねがいします
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 00:22:42 ]
- 「完全性」が成り立たない形式的体系ってどんなものがあるんですか?
つまり、任意のモデルに対して真な(閉)論理式であって、
その形式的体系内で証明不可能であるようなものを持つ形式的体系です。
命題論理とか1階及び2階述語論理とか様相論理は完全らしいので、
自分が名前を知っていてかつ完全性の正否を知らないのは高階述語論理くらいです。
というか、完全性と健全性が「成り立つように」意味論を整備しておくんですか?
- 610 名前：609 mailto:sage [2005/09/09(金) 00:38:16 ]
- 気付いてみれば、命題論理から推論規則を除けば公理以外は全て証明不可能ですね…
でもこの例では、人工的だし、意味論が意味不明になってしまっています
(命題変数に真偽値を与えるのがこれのモデルと言えるのかどうか)。
人工的でなく、意味論が良く整備されていて、
かつ完全性が成り立たない形式的体系ってあるんですか?
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 08:02:31 ]
- 一階の理論の完全性を証明するためのアプローチの仕方って、
たしか、その理論の公理系で証明可能でない論理式を真でないにするその理論のモデルをつくる方法を考える、ってことでしょ
（だから、その形式的体系で証明可能でないなら、任意のモデルに対して、真である、ではない、と、）
一階の理論全般に言えることだったか、ある算術の理論に関する内容であったかは忘れましたが
ついでにおれも、似たような質問、
一階の理論（関数記号を用いる等号記号付きの一階述語論理を利用して作られる理論）は、必ず、同型ではないモデルを持つ（範疇的でない）、とのことらしいですが、
もっと弱い論理を利用して作られる理論なら、範疇的であるものもあるのでしょうか？
例えば、関数記号を用いず、一項述語記号しか、表現として持たないような一階述語論理を利用して作られる理論からして、すでに範疇的でないということですか？
それよりも、
誰か、A7についてのコメントを・・
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 09:52:04 ]
- A7は項でなく論理式(あるいは、原子論理式)φ について
(x = y)∧φ(・・・x・・・） → φ(・・・y・・・）
が普通。項に関するものは A6 と組み合わせると出てくる。
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 09:53:40 ]
- >>611
＞誰か、A7についてのコメントを・・
についてだけど、
＞＞（宿題）
＞∀ｘ∀ｙ（ｘ＝ｙ→ｙ＝ｘ）
＞と
＞∀ｘ∀ｙ∀ｚ（（ｘ＝ｙ∧ｙ＝ｚ）→ｘ＝ｚ）
＞とが、導出できるんだろう、ことは、状況からして、なんとなくわかりますが、とりあえず、今の俺には、ﾑﾘﾎﾟです。
なんて言い方してるってことは、入門書さえ読んだことないってことでしょ？
そういう努力しない人にはあまり教える気になる人は出てこない気がするなあ。
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 11:54:16 ]
- >>613
それもだけど、
607 名前：１３２人目の素数さん ﾒｪﾙ：sage 投稿日：2005/09/08(木) 20:07:40
>>606
> ∀ｘ∀ｙ∀ｚ（（ｘ＝ｙ∧ｙ＝ｚ）→ｘ＝ｚ）
∧ が現れる規則がないから ⇒ だけで書かないと。
608 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2005/09/09(金) 00:10:36
∀ｘ∀ｙ∀ｚ（（¬（ｘ＝ｙ→¬ｙ＝ｚ））→ｘ＝ｚ）
ということになるんでしょうか
の方が激しく気になる。
- 615 名前：609 mailto:sage [2005/09/09(金) 16:06:32 ]
- 検索してみると、「1階様相μ計算」という形式的体系は完全ではないようです。
とすると、ある論理を形式化して意味論を与える際、
健全性は必須としても、完全性は必ずしも追求しないのですね。
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 16:55:06 ]
- >>615
純粋数学としてはどうか知らんが、計算機などでの応用においては
証明システムが嘘をつかないことが保障されてたらそれでいいのではないかと思う。
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 17:14:41 ]
- >>616
なるほど。健全性が「その証明システムが嘘をつかない」と表現されるのですか。
自分は計算機基礎論を良く知りませんが、
その意味では確かに完全性は強すぎる要請のようですね。
ありがとうございました。
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/16(金) 06:22:34 ]
- 最近よく聞く「数学の哲学」とか言う分野って基本的にこの
数学基礎論みたいなことやってるんですよね？
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/16(金) 16:03:56 ]
- 数学の哲学は分析哲学の一分野とかだと思っとけばいいんじゃないのかな
その分野の人は数学といえば集合論とか基礎論のことだとか思ってたりするｗ
基礎論はともかく、Logicといわれたら完全な別物だと思って良いかと
- 620 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/19(月) 16:00:41 ]
- 自然演繹法ってのは、普通の一階述語論理の公理系での証明と、同じことやってるんですかね？
それとも、証明よりも、論理式を導出する力が強いんですか？
例えば、
→導入則 Aを仮定し、その仮定のもとでBが導かれるとき、（Aという仮定なしに）A→Bを導くことができる
と言うときの、（Aという仮定なしに）というのがよくわからないんですが、
仮定された論理式は、キャンセルされてるから、仮定された論理式は置かれていないので、
証明やってるのと、同じこと、ということですかね？
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 16:17:26 ]
- →導入則ってこれのことだよね。
A ├ B
-------
├ A→B
普通の一階述語論理の公理系って？
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 18:54:03 ]
- 強さは同じ
数学基礎論入門に、片方で導ける論理式はもう一方で示せることの証明も載ってる
（まあこんなの読まなくても大体証明のやり方は見当付くと思うけど）
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 21:55:25 ]
- >Aを仮定し、その仮定のもとでBが導かれる
”普通の一階述語論理の公理系”に公理として論理式「A」を加えると、論理式「B」の証明が作れる
>（Aという仮定なしに）A→Bを導くことができる
”普通の一階述語論理の公理系”にて、論理式「A→B」の証明が作れる
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 23:32:44 ]
- 自明でないのは演繹定理だけだな。
証明図の高さに関する帰納法で証明。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 03:01:09 ]
- 演繹定理なしだと、証明問題がやたらムズイねｗｗｗ
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 13:18:13 ]
- >>619
＞その分野の人は数学といえば集合論とか基礎論のことだとか思ってたりするｗ
マジレスすると、まだそのあたりまでしか総括できていないだけ。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 18:58:10 ]
- まだっていうか、数論幾何とか微分位相幾何学とか複素多様体論とか、
そもそも哲学の人は総括するつもりないでしょ
まあ無くて構わないけど
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 11:47:03 ]
- レスくれた方、
ありがとうございました。
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 21:05:40 ]
- （例えば、）ロビンソン算術の公理系でのある論理式の証明を考えるときに、
根性が足らんくて、この論理式は、私には、証明可能できない、というのではなくて、
この論理式は証明可能でない、というのは、どうやって言ってるんですか？
∀ｘ（0＋ｘ＝ｘ）はロビンソン算術の公理系で証明可能でない、というのを本で見たんですが、
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/21(水) 22:57:12 ]
- たとえばそれが成り立たないモデルを作るとか
『数の体系と超準モデル』の五章に問題として載ってるみたいですよ
本で見た、というのがこの本のことだったら済みません
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 21:36:13 ]
- いえ、いえ、どうもです。
とりあえず、図書館逝って借りて読んでみます。
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/23(金) 00:21:11 ]
- pp.116の問題1ね
問題1 次のことを証明せよ(1).........（略）
(3)
Qで∀ｘ（0＋ｘ＝ｘ）は証明できない
巻末に答えが載ってます
- 633 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/29(木) 15:40:59 ]
- 295 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/29(木) 11:58:46
夫馬です。
黒木先生。この基礎論・計算科学屋を叩いて下さい。
「完全証明」という専門用語を使い、「今まで数学
的に完全な証明がなかった！」というように素人に
思い込ませる。コケオドシをやっています。ポモ的
です。やっつけて下さいな。
＞フランスの数学者カミーユ・ジョルダンが１８８７年に概念を確立し、その後多くの
＞数学者らが完全証明に挑んできた「ジョルダンの曲線定理」について、信州大
＞工学部の中村八束（やつか）教授（６２）が２７日、ポーランドの数学者ら１６人との
＞約１４年間にわたる共同作業で、完全証明に成功したと発表した。数式上の誤り
＞などを確認するコンピューターシステムのチェックを経て、約２０万行にわたる証明が
＞完成。中村教授らは「完全証明したのは世界初」としている。
www.mainichi-msn.co.jp/shakai/wadai/news/20050928k0000m040137000c.html
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/29(木) 15:41:58 ]
- 302 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/29(木) 15:16:20
>>301
ポモ的なのに叩かないのは、そういう理由だったんだね！
土建屋＝宇沢＝長谷川＝黒木 ← 隠れポモ野郎
禿藁＝Ｕ健爾 ← 隠れポモ野郎
あほ鴨＝中村 ← 隠れポモ野郎
303 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/29(木) 15:26:53
>>302 >>295
こいつらって、結局
ポモと同じでしょ。
＞そして、別の場所で、極端なことを言っているのではないかと非難された場合には、
＞3 (a) に近い穏健だが当たり前の主張を述べて批判をかわします。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/relativism.html
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/04(火) 21:26:07 ]
- 構造（Ｎ,＋,s,0）で真である論理式の集合が算術的に定義できる集合である、ってのは、
自然数上の足し算のみの体系は構文論的に完全で、モデル（Ｎ,＋,s,0）によって充足されてて、
証明可能でない論理式を加えたものは充足可能でないから、証明可能である論理式の範囲とモデル（Ｎ,＋,s,0）のもとで真である論理式との範囲が一致して、
で、モデル（Ｎ,＋,s,0）のもとで真である論理式の範囲を定義できる、ということですか？
- 636 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/05(水) 18:26:58 ]
- 358 ：今年のＡＡを振り返る ：04/12/29 09:28:40
↓無職の引き篭もりのキモヲタの精神障害者フマ
〜∞
／⌒⌒￣￣￣＼ 〜∞
／ ＼ 〜〜〜〜〜
| ＿___丿ﾉﾉ.＿_| つ〜ん
| ／Ｕ .＿） .＿） ﾌﾟｩ〜ん
| | （ 〜〜〜
| ノ（６ ∵ （ 。。） ） ＿＿＿＿＿＿＿
Ｕ ) ３ .ﾉ / ＿＿＿＿＿＿__
／ ＼ ヽ ,,_ Ｕ ___,,ノ / /
＼,,＿__＿＿_,ノ ＼/ / ＿＿＿＿＿
./ / /|
.. ./ / ./ .|
「殺人的ブスいないかなぁ？僕ちゃんブス大好き☆」
- 637 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/05(水) 21:47:41 ]
- 質問の仕方がなんかまずかったみたいです（ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ
率直に聞きます
構造（Ｎ,＋,s,0）で真である論理式の集合が算術的に定義できる集合である
って、どういうことか、何方か教えていただけないでしょうか
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/05(水) 22:32:50 ]
- >>637
真である論理式すべてといったら、算術的に定義できないに決まっている
のではないでしょうか？
それとも、ある部分集合というなら、空集合は算術的に定義できますね。
何を訊いているんですかね。
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/05(水) 23:10:06 ]
- 『数学基礎論講義』という本を読んでいるのですが、
構造（Ｎ,＋,・,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できない集合、
構造（Ｎ,＋,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できる集合、
とありまして、
・構造で真である論理式の集合を算術的に定義する、というのはどういうことか、
・なぜ、構造（Ｎ,＋,・,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できないか、
・なぜ、構造（Ｎ,＋,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できるか、
について、よくわからないでいる、という次第です
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/05(水) 23:19:32 ]
- >>637
算術的に定義できる、の定義が知りたいんじゃないの？
>>639
ゲーデル数でも考えて自然数の部分集合として考えているんじゃないのかな？
しらんけど
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 01:44:26 ]
- ってかそんな言い回しが未定義で使われてるわけないと思うのだが。
論理式のゲーデル数を入力とするある算術的な手続きによって
全ての論理式の真偽が決定可能である、といった感じかなあ。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 02:54:04 ]
- いや、あの本は未定義で使われてたかと
こういう定理もあるよ、というコメントの部分に書かれてた
何の定理だっけ
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 04:21:55 ]
- >>642
＞構造（Ｎ,＋,・,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できない集合、
ゲーデルの定理と同じことだけど名前は知らん。
＞構造（Ｎ,＋,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できる集合、
プレスバーガー(Presburger)の定理
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 06:01:00 ]
- > ＞構造（Ｎ,＋,・,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できない集合、
> ゲーデルの定理と同じことだけど
不完全性よりは弱くね？
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 09:12:34 ]
- Tarskiの定理だっけ？
- 646 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/06(木) 10:56:46 ]
- ありがとうございました。
あと、
『数学基礎論講義』で、
構造（Ｎ,＋,・,s,0）で真である論理式の集合を公理とする理論は完全であるが、具体的には、なにがこの理論の公理なのかがわからないので、このままでは使えない。
ある理論が数学として妥当であるためには、その公理の集合が再帰的であること、が最低限要請される。
という部分があって、
理論の固有の公理の集合は再帰的である必要がある。
ということかな？とも思ったんですが、
r.e.公理化可能という言葉もあるし、理論の固有の公理の集合はr.eであればよかったんじゃなかったっけ？
と、ちょっと、よくわからないでいます。
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 11:59:15 ]
- >>646
r.e.では不便。
公理でないときの判定ができないから。
r.e.の意味を理解していれば自然に分かる筈
理解してないなら分からないだろうが。
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 12:11:55 ]
- ＞・構造で真である論理式の集合を算術的に定義する、
＞というのはどういうことか、
つまり構造で真である論理式のゲーデル数の集合が、
算術的性質によって記述できること。
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 12:19:06 ]
- ＞・なぜ、構造（Ｎ,＋,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できるか、
プレスバーガーの証明を読め。
ちなみにこの結果は、ゲーデルの不完全性定理の直前に出された。
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 12:23:10 ]
- ＞・なぜ、構造（Ｎ,＋,・,s,0）で真である論理式の集合は算術的に定義できないか、
"ゲーデル・エッシャー・バッハ"を読め。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 13:49:23 ]
- お前は出てくんな
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 14:29:14 ]
- >>651
お前こそ消えろ
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/06(木) 14:43:30 ]
- 132個目の素数は何ですか？
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 15:03:05 ]
- >>653
743（ななしさん＝名無しさん）
- 655 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/07(金) 13:22:15 ]
- 文の真偽判定ってのは、
それ自体に関してアルゴリズムとか形式的な検証があるのか、
それとも、
文の証明可能かどうかのアルゴリズムとか形式的な検証があって、
意味論的な完全性とかを間にかまして、それを言ってる内容なんでしょうか？
意味論的な内容を形式的に定義する、というくだりが不思議でしょうがないのですが
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/07(金) 17:59:38 ]
- >>655
＞形式的な検証
ああ、まちがってる。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/07(金) 18:00:28 ]
- 形式的な定義と、検証は無関係。
関係づけるからまちがう
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 00:10:43 ]
- ＞文の真偽判定
何の話？文脈が無いと分からない
どうも論理式の真理値の定義の話してるみたいだけど
あれは、論理式の真理値を定める定義というよりは
ある論理式がある真である、偽である、という「性質」は明らかに以下の性質を満たす
〜以下略
って感じの"定義"だと思ったほうがいいかも
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/08(土) 01:53:48 ]
- >論理式のゲーデル数を入力とするある算術的な手続きによって
>全ての論理式の真偽が決定可能である、といった感じかなあ。
とあったので、
論理式のゲーデル数を入力したときに、ある構造で真であるなら１を出力して停止、
真でないなら０を出力して停止するような機械が作れるのかな、と、
違うんですかね？
論理式のゲーデル数を入力したときに、ある公理系で証明可能なら１を出力して停止、
証明可能でないなら０を出力して停止するような機械が作れて、
その公理系の定理の集合が再帰的なので、・・・
で、
こっから、
そのような公理系なら、（その構造における論理式の真偽は）決定可能である、とこうくるわけですが、
なんで、定理の集合が再帰的であることから、（その構造における命題の真偽が）決定可能であるのかが、わかんないんですね
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 02:18:47 ]
- 再帰的ってのは計算可能って言葉に置き換えて見ると分かりやすいよ
実際そういう（少なくとも再帰的→"計算可能"はなりたつような）定義になってるでしょ
とrecursion theoryは苦手なんだけど、答えてみるテスト
ってか一冊キチンとした本読んだほうが早いような
まあちょっとした入門書でも
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/08(土) 03:03:46 ]
- 基礎論専攻してる学者で有名な人っているか？
すごいマージナルな印象なんだけど
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 03:44:23 ]
- 居るんじゃない？
まあその辺は「有名」の定義付けによるとしか言いようが無いが
Shelahとかは有名かと
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 10:17:14 ]
- Shelahの専攻は集合論であって"基礎論"ではない
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/09(日) 01:39:30 ]
- でも、それを言い出すと”基礎論”で有名な人はいないのでは？
- 665 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/09(日) 04:44:57 ]
- だよね。基礎論って自分の専攻の傍ら趣味でやるもんでしょう。
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/09(日) 20:40:04 ]
- モデル論は"基礎論"に入らないの？
じゃあ"基礎論"やってる人って例えばどんな人なんだろ
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/10(月) 17:18:24 ]
- 667
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 03:19:37 ]
- 基礎論古典四科目（証明論モデル論集合論帰納関数論）は数学になりました。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 08:48:29 ]
- 「Shelahスゲェ!」とかいう集合論ヲタは掃いて捨てるほどいるが
「Girardスゲェ!」とかいうリニアロジックヲタはまずいないな。
リニアロジックはやっぱりすげぇ。
contractionがなくなっただけで、
ロジックが意味的にちっとも
ロジックぽくなくなってるところが
すげぇ。
リニアロジック知っちまうと
論理主義とか直観主義とかいうのは
実は本質からズレてる議論なんじゃ
ないのかと思うね。マジで。
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/12(水) 18:59:24 ]
- 基礎論なのかどうなのか分からないのですが、質問です。
超準解析って、現在、普通の数学にどのくらい応用されているのでしょうか
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 19:07:04 ]
- 詳しくは知らん。又聞きだけど。
数十年前には超準解析によって初めて証明された定理もあったのだが、
その後通常の解析学者によって残らず普通に証明されてしまったため、
超準解析はあまりありがたみがないような位置づけになってしまった。
というのが現状じゃなかったっけかな。
- 672 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/12(水) 19:13:26 ]
- 応用は解析分野がほとんどなんでしょうか？
- 673 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/12(水) 20:07:47 ]
- 偏微分が簡単になるってくらいだけど。。。ソフトがあるからいらねー
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 23:26:44 ]
- 超準解析で証明できることは普通の解析で証明できるからね
ただ、論理的に簡単かつ明晰になるので、
新しい定理や証明を発見するときには役に立つ、って感じだったような
あとよくFeynman経路積分と超準解析との関係がどうだとか
確率論がどうだとかそこそこあるような
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 00:07:40 ]
- 超巡回積を勉強したてなので教えてほしいのですが、
例えば、超連続とかって、どういう定義になるのでしょう？
超冪による超準モデルの中ででもかまいません。
(別な板にも書きましたがあっさりスルーされてしまったので。)
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/20(木) 12:55:46 ]
- 定義なら教科書に書いてあるだろ。
ってかマルチは嫌われるよ。
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 19:39:52 ]
- >>676
どんな教科書ですか？具体的にお願いします。
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/20(木) 22:01:29 ]
- age
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/21(金) 08:02:35 ]
- >>677
逆に聞くが
＞超巡回積を勉強したてなので
何で勉強したの？
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/21(金) 09:35:49 ]
- はい、すいません。
東京図書。「超冪と超巡回積」です。斉藤先生の。
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/21(金) 13:55:16 ]
- ま、国語を勉強する方が先だろ。君の場合。
- 682 名前：675 [2005/10/22(土) 00:30:56 ]
- 結構真剣な質問なんですが。
>>676と>>681は別人でしょうか？
>>681は結局知らないのですか。
誰か知っている人いたら、>>675教えてください。
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 00:35:07 ]
- 真剣なときは誤字脱字は禁物とおもわれ。
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 00:57:39 ]
- 十二指腸の壁面に純化した胃石がたまるという疾患についての本
「腸壁と腸純化胃石」なら漏れも読みますた。
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/22(土) 01:10:28 ]
- では「超冪と超準解析」です。
脱字はないと思いますが。
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/22(土) 16:02:09 ]
- 結局、反応はあっても良い教科書知っている人はいないのでしょうか？
（教科書に書いてあると言われても。どんな本にあるのだか・・・。）
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 18:33:37 ]
- ヒント：その程度の質問で他人に頼るな！！
自分でいろいろ乱読しろ！！
狂ったように数学を楽しむこと！！！
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 19:25:17 ]
- > 超巡回積を勉強したてなので教えてほしいのですが、
教科書は Ming Mei 著 Lectures on the Hypercyclic Products がいいでしょうな
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 20:16:53 ]
- >>688
ありがとうございます。
図書館の検索をしてみたのですが見つかりませんでした。
シュプリンガーか何かシリーズものでしょうか？
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 20:43:03 ]
- もちろん民明書房刊
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 20:45:44 ]
- ていうか「シュプリンガー」って単語を知ってるんなら
シュプリンガーの超準解析本くらいはチェックしたんだろうな？
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 20:57:05 ]
- もしかしたらと思ったけど・・・。
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 21:00:22 ]
- ようするに、ここには何も知らないのに、
教科書嫁とかいう人しかいないという事ですか。
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 21:08:53 ]
- ったく、しゃあねえな
Lectures on the Hyper...
まではあってるよ
SpringerのGTMだ
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 21:54:25 ]
- どうも。
>>687のとおり他人に頼るという態度がいけないのかもしれませんね。
簡単に他人を信用するなということが改めてよく分かりました。
実際にＧＴＭを探してから返答させてもらいます。
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/22(土) 22:31:07 ]
- LNMにも超準解析関連の本があるね
RobinsonのはElsevierの
Studies in logic and the foundations of mathematicsシリーズか
- 697 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 16:30:47 ]
- >何も知らないのに、教科書嫁とかいう人しかいない
というか、正確には、
「教科書の題名は馬に食わせるほど知ってるが、
肝心の中身は１ページだってまともに読めず
そのくせ、神保町の明倫館あたりでもっとも
らしい顔して古びた数学書のページ繰って
喜んでる数学ヲタ」
しかいない。
- 698 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/25(火) 16:35:33 ]
- 人は先ず歴史・発展史を愛し次に人とその著作を愛し最後に本同士の引用関係を愛する。
- 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/25(火) 16:44:16 ]
- >>693, >>697のような書き込みは単に煽ってるだけだと思っていたが
なるほどそうかもしれないと感じつつある。
特定のスレにしか識者がいないような気がする
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/10/26(水) 00:11:15 ]
- 無限小解析（ってか超準解析）って言語とかモデルとか
数理論理を援用しまくるけど、
今の解析学が、きちんと形式論理のレールに乗るか？
今やっている数学を過不足無く形式化出来るか？
という問題がありうると思うんだけどどうよ？
以前ジョルダンスレで妙に問題になってたのを思い出したんだけど
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 00:13:15 ]
- そんな大げさなことじゃないだろう。
日本語でデービスの超準解析の訳本があって、後は、何に応用するかだから
論文にあたるってことだろ？
そんなの識者じゃなくってもわかんじゃないの？本があんまりないんだから。
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 00:29:32 ]
- >>700
たとえば、竹内 two applicasions of logic to mathmatics とかにあるけど、
集合族を何度もとっていくと大変だなあ。
- 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/26(水) 00:52:56 ]
- 識者ってどのレベルの事言ってるのかな
学部以上の知識を持った人はかなり少ないはず
基礎論とか大学でやらないから猶更
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