圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 11:02:00 ] >>681の意味で置換群という言葉を使われて分かる人すげえ少ないんじゃない？ 最初から「対称群の部分群」って言えばよかったのに。 あなたがこのスレで置換群と言い出した人なの？違ったらごめん。 685 名前：583 [2005/08/31(水) 11:03:37 ] とにかく置換群論なんてものは無いといばっているようじゃ、 圏論なんてまだ早いっての。修行が足りん。 686 名前：583 [2005/08/31(水) 11:06:55 ] >>684 お前が無知なだけなんだよ。じゃあ何か置換群論なんてものはないけど 「対称群の部分群論」ならあるってのかｗ そんな風に言うやつはいねえよ 687 名前：684 mailto:sage [2005/08/31(水) 11:13:47 ] >>685 >>686 どうして>>684読んでそういうレスになるんかね。怒るポイントが 分からんね。前の方のスレ読んでも正確に他人の文章読み取れてない みたいだし人の質問にトンチンカンな回答ばかりしてるみたいだし， あんたとろくなやり取りする自信ないから俺は消えるよ。 688 名前：583 [2005/08/31(水) 11:20:02 ] 俺は全然怒ちゃいないよ。 置換群を知らないからあきれてるだけ。 無知を指摘されて消えるだけなのにカッコつけるなよｗ 689 名前：583 [2005/08/31(水) 11:32:01 ] 無知なこと自体が問題なんじゃない。誰でも初めは無知なんだから。 問題なのはそれを自覚しないこと。自分はそれを知らない、 だからそんなものは存在しないと考えるのはおかしいだろう。 っていうか気が確かか疑ったほうがいい。 690 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 11:58:36 ] またお前か。やれやれ。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 11:59:40 ] >>675 取り敢えず河東先生によると読めるらしいので お前メールで文句言って来いｗ 話はそれからだｗ www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/zensem2.htm ＞数学フランス語は簡単です．フランス語選択の人なら ＞1年生でも読めるでしょう.) 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 12:02:17 ] >>676 やらないんじゃない？ kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~gakubu/syllabus.html 言っとくけど群論専攻の院生とかの話してるんじゃないからね 693 名前：583 [2005/08/31(水) 12:29:38 ] >>692 学部の授業でやらないから知りませんと。ママがうなぎの蒲焼を作って くれなかったからそれは食べたことがありませんと。なるほど。 理屈は合う。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 12:36:40 ] 知らなくても全く困らんだろ 他分野で知らないと困る分野とかそうあるわけでも無し、 学部生が学んでおくべきことはもっと他にある 695 名前：583 [2005/08/31(水) 12:58:08 ] >>694 誰も困るなんて言ってないだろ。>>689を読んだ？ >>602のように無知を自覚しないのが困ると言ってるんだよ。 前にも書いたけど俺は置換群にこだわってるわけじゃない。 話がそっちに流れたから付き合ってるだけだ。 置換群に思いきりこだわってるのは他のやつだ。 696 名前：583 [2005/08/31(水) 13:04:11 ] だけど可遷置換群くらい知らないとやっぱりまずいだろ。 分野にもよるけど、少なくとも代数系の学生は。 697 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 13:14:41 ] >>696 それって推移的な群の作用（等質空間）のこと？ 698 名前：583 [2005/08/31(水) 13:29:05 ] まあそうだな。それと固定化群（stabilizer）とか軌道(orbit) とかな。 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:29:39 ] >>695 例えば極端な話俺が整数論やる奴が帰納函数論の Turing degreeの定義も知らないなんて教養不足だ、 無知を自覚しろとか言ったって それはただのお前の趣味だろ、って思うでしょ？ そこまで酷くないけど、同じだと思うんだが、、、 700 名前：583 [2005/08/31(水) 13:32:53 ] ↑ >>602を見た？ 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:34:35 ] ん？見たけど何か？ 必須の教養でも無いのに知らない人間を無知扱いするのはどうか、 と言ってるだけだよ 702 名前：583 [2005/08/31(水) 13:39:15 ] >>699 俺は基礎論とか数理論理なんて興味もないし良く知らないよ。 だからそれらに関して無知だということは自覚してる。 だから>>602のように自分の知らないことに関してだいそれたことは言わない。 703 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 13:45:48 ] >>697 こいつの言っている置換群とは対称群の部分群のことらしいっす。>>681 こいつは自分から>>591 ＞＞ 因みに、その数学者の意見は一理ある。 ＞＞ 群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。 などと言い出しておいて（本人は数学を達観しているつもりなのだろう）， 当然湧き起こる「置換群って何」という質問には「ぐぐれ」とまともに 答えず，質問者を無能だ何だと馬鹿にする不愉快な人間っす。 こいつはガロア理論スレで叩きのめされた「ナンチャッテ類体論」親父で 他にもいろいろなスレでシッタカをばら撒いている有名なおっさんだから 相手にすると時間損するよ。 704 名前：583 [2005/08/31(水) 13:46:05 ] >>701 知らないなら黙ってろということ。少なくとも嘘を言うな。 705 名前：701 mailto:sage [2005/08/31(水) 13:50:45 ] 俺がいつ嘘を言った？ 706 名前：583 [2005/08/31(水) 13:56:40 ] >>705 >>602のことを話してるんだろ。違うか？ 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:58:29 ] なんだかよくわからんが何が問題になってんだ？ ちなみに「可遷置換群」って言葉は初めて聞いたが一般的なのか？ 群の作用や固定化群や軌道が基本的ってのは同意 708 名前：701 mailto:sage [2005/08/31(水) 14:01:17 ] >>706 よく分からんがそれ俺のレスじゃないぞ >>707 群論の本には良く出てくるかと ぐぐったらこんなページがヒット homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm 709 名前：583 [2005/08/31(水) 14:04:55 ] >>707 "transitive permutation group" をなんて呼ぶ？ 英語じゃこれは一般的だろ。googleってみ。 710 名前：583 [2005/08/31(水) 14:26:31 ] だけど数学科の学部学生で群論とガロワ理論を勉強しておいて 置換群という言葉を知らないって嘘だろ？ 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:02:16 ] >>681 ＞置換群というのは対称群の部分群のことだよ。 Lie群も置換の集合とみなせなくはないが･･･ もっとも普通は置換といわず変換というけど･･･ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:06:34 ] >>703 漏れなら群は100％"置換の集合"とみなせるというがな（ｗ 置換を有限集合に限定するのは本質的じゃない。 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:19:50 ] だからお前らスレタイ読め。 圏論から外れすぎ 714 名前：583 [2005/08/31(水) 16:26:03 ] >>712 置換群であるということと置換群とみなせるというのは違うだろ。 他の例でいうと、任意のコンパクトなリーマン面は射影曲線（を複素多様体と と見たもの）とみなせるが、一般にリーマン面は射影曲線と同じではない。 715 名前：583 [2005/08/31(水) 16:29:02 ] >>711 当然そうだけど、だから何？ 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:32:54 ] >>714,715 だからお前らスレ違い 群論 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/ 717 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 17:26:38 ] MacLaneの邦訳ってどこの書店に売ってんの？まだ見たことないんだが。 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 17:30:20 ] >>717 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708723/ 719 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 17:37:47 ] >>718 ありがとう。随分安いな。 でも俺原著持ってるから邦訳買いたいわけじゃなくてぱらぱら立ち読み したいだけです。大阪市内で置いてあるとこ誰か知りませんか？ 720 名前：583 [2005/08/31(水) 18:06:21 ] >>713 じゃあ圏論の言葉で置換群を定義してみよう。 G をただ一個の対象を持つ圏で、そのすべての射が同型であるとする。 Setを集合の圏として G から Set への関手のなす圏 Set^G を考える。 Set^G の対象で忠実な関手 F を考える。このとき、G を 集合 F(G) の 置換群と言う。 どうだ、スレ違いどころかぴったりオンスレだろｗ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 18:08:00 ] >>719 常備書店 www.springer-tokyo.co.jp/cgi-bin/svtjoubi.pl?KENCD=27 もちろんあるとは限らないけど新刊だから普通は置いてるんじゃない? 722 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 18:17:47 ] >>719 梅田のジュンク堂にあった． 723 名前：583 [2005/09/01(木) 17:39:12 ] お前等、俺が圏論の言葉で置換群を定義したとたんにだんまりになったな。 ひょっとして分からないとかｗ 724 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/01(木) 17:47:50 ] みなさん置換群の定義し過ぎに注意しましょう とくに妊婦のみなさんは一日の摂取量を守りましょう 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 19:24:39 ] >>721 >>722 情報ありがとうございます。 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 21:23:40 ] おまえら、きっと倫理学に関心があるだろ。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 21:41:28 ] >>723 みなアフォに関らないオリコウサンだから（ｗ 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 08:42:37 ] ♪君が、嘘を、ついた／オフコース 729 名前：SpecＺ mailto:sage [2005/09/02(金) 08:59:02 ] Ｚが整数環のとき、SpecＺはだいたい素数の集まりからなる 空間であるわけですが、このSpecＺに作用するような群を 圏論的な方法でなにか構成できないでしょうか？ 730 名前：583 [2005/09/02(金) 09:15:08 ] >>727 だから何で俺が圏論の話をしたとたんにだんまり(君の言葉でいうと、オリコウサン)になるんだよ。 731 名前：583 [2005/09/02(金) 09:23:04 ] >>610で（代数体の）イデアル類群について書いたけど、イデアル類群は 置換群として定義されたものではない。ところが、ある神秘的ともいうべき 同型射により、その代数体のあるガロワ拡大体のガロワ群と同型になる。 これが類体論の主定理(の特別な場合)である。 ガロワ群というのはガロワ拡大体の自己同型群だから置換群の一種である。 732 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/02(金) 11:32:57 ] >>731 なんか強引だなあ 733 名前：583 [2005/09/02(金) 11:40:55 ] はあ？ 置換群に関連した事実を述べただけで、特に何かを主張してるわけではない。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 11:50:10 ] つける薬なし 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:02:02 ] ガロア理論 Part 2 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/ 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:22:46 ] >>729 Aut_scheme(SpecZ) = Aut_ring(Z) = {id}。 737 名前：583 [2005/09/02(金) 12:40:03 ] アフィンでないスキームＸの自己同型群 Aut(X) は、必ずしも、 自然に置換群とみなされないんじゃないか？ もしそうだとすると、(標準的に)置換群ではない非可換群の例となる。 738 名前：kaim [2005/09/02(金) 12:41:46 ] 太い蝋燭と細い蝋燭がありまんがなー ���太いのは１５時間後、細いのは６時間後に燃え尽きるまんがなー ���同時に火つけた時、細い蝋燭が大きい蝋燭の半分になるのはいつまんがなー？ 739 名前：583 [2005/09/02(金) 12:44:33 ] >>732 強引というのはガロワ群を置換群ということが？ もしそうなら、強引でもなんでもない。置換群というのは、 集合の自己同型群（対称群）の部分群ことだから、 ガロワ群は、当然、置換群だ。 740 名前：583 [2005/09/02(金) 13:31:12 ] >>720を解説しよう(解説の不要な人はスルーしてくれ)。 Gを群とする。G を対象として、G の元xを射 x: G → G とみなすと、 ただ一個の対象を持つ圏が得られる。この圏を同じ記号Gであらわす。 G から Setへの関手 F を考える。 F(G) = X とおくと、射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。 関手の定義から f(xy) = f(x)f(y) となる。つまり f は G から Aut(X) への準同型である。Fが忠実というのは、この準同型が単射 であることを意味する。つまり G ⊂ Aut(X) とみなされる。 これは、G が集合X上の置換群であることを意味する。 741 名前：583 [2005/09/02(金) 13:43:29 ] >>740 >射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。 射 f:G → Aut(X) が f(x) = F(x) で定まる。 742 名前：SpecＺ mailto:sage [2005/09/02(金) 19:06:43 ] 絶対数学の立場からなんとか Aut(SpecＺ) を構成したいのですが。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 19:21:17 ] あーオレ良く分かんねーや。 xを圏Gの射として、F(x)ってのは、Setsにおける対象XからXへの射だろ？ F(x)∈Sets(X,X)ってのは、F(x)∈Aut(X)ってことなの？　別に全単射と は限らない気がするんだが。 うーむ、オレの頭がわりーのかな（苦笑 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:11:14 ] >>740 バカバカしいからもうその話題はやめれ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:14:18 ] >>742 Aut(SpecZ)を「構成」して何がしたいの？ 746 名前：SpecZ mailto:sage [2005/09/02(金) 23:48:45 ] >>745 絶対数学の存在を確認したいのと絶対数学の基礎を築くのがその動機です。 747 名前：583 [2005/09/04(日) 12:01:38 ] >>743 xを圏Gの射とする。xy = yx = 1 となるＧの射yがあるよね。 F(1) = F(xy) = F(x)F(y) = 1 となるよね。 同様に F(y)F(x) = 1 となるよね。 だから F(x) は全単射になるよね。 おれって丁寧すぎるほど丁寧だよね（苦笑 748 名前：583 [2005/09/04(日) 12:04:35 ] >>732 >>731のなにが強引なのかじっくりと聞かせてもらおうじゃないか 君の勘違いならあやまれ。 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 12:24:12 ] ＞あやまれ ・・・（苦笑 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/04(日) 22:19:08 ] >>747 整数環Ｚは加法について無限巡回群であるわけですが、 Ｇ＝Ｚとすると集合Ｘは何になるんですか？ 751 名前：583 mailto:sage [2005/09/04(日) 22:24:18 ] :.,' . : : ; .::i'ﾒ､,_　　i.::l　';:.: l '､:.:::! l::!　: :'､:i'､: : !, : : : : : :l:.'､: : '! ,' . : i .;'l;'　_,,ﾆ';､,iｿ 　'; :l　,';.::! i:.!　　: '､!:';:. :!:. : : : :.; i : :'､: i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i　`Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!: i : : '、 i:.!:'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' 　 ヾ!　 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i i : : :i :!!ﾟ:i.'､o:'、　ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ　　　　　　　　iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. !! : : !: .' :,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´　　　　　　　 　 '､';{|llll!: :;ﾉ　! : !::i. : : : : i : : :,'　/. :iヾ､　　　｀　　　　　　　 ､._. ミ;;--‐'´.　　/.:i;!o: : : :i : : ; : ,' : : i.:　　　　　　<_　　　　　　 ｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O: i. : : i ,'. .　: :',　　　 　 ､,,＿　 　　　　　　　　　　,.:': ,r'. :　, : : !: :　　　　　　　　あやまれ!! :,'/. : : . :;::'､　 　　 ﾞ|llllllllllllF':-.､　　　　 　 ,r';､r':　. : :,i. : ;i : :　　　　　俺にあやまれ!! i,': : : :.::;.'.:::;`､　　　 |llllH". : : : :｀､　 　 ,rシｲ...: : ; : :/:i : i:!::i: ;'. : :..:::;':::::;':::::`.､　　|ｿ/. : : : : : : ;,!　,／'ﾞ. /.:::: :,:': :./',:!: j:;:i;!; i. : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ　　. :,/.:::: :/. : :/.:::i. j:;;;;;;;; l .:::;:'::;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j､;;;;;;; .:::;:':::;':::;'::::::::::::::i:::i:::::..｀'‐､､､-＜ﾞ.::::::::/.::: ://. : /.:::::::i :j::.'､:;;; 定番ですがｗｗｗ >>583の中の人は女の子だ、うんそういうことにしよう 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 23:14:20 ] >>583は腐女子なw 753 名前：583 [2005/09/05(月) 09:26:52 ] >>750 Ｘの例はいくらでもある。 つまらない例だとＺ自身。Ｚの置換 x → x + 1 をｇとして、 F(n) = g^n と定義する。 754 名前：583 [2005/09/05(月) 09:33:58 ] 置換群でない非可換群の例として位相空間の基本群をあげようと 思ったけど、これは被覆空間の置換群なんだよな。 誰か置換群でない非可換群の例を上げてくれないかな。 有限群だともっと嬉しい。 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 09:57:04 ] ＞753　Danke! ＞754　有元体上の行列群はどうですか？ 756 名前：583 [2005/09/05(月) 10:12:09 ] >>755 有元体上の行列群は、もろ置換群だよ。 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:17:26 ] >>754 「置換群でない」の意味が不明。 758 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 12:43:28 ] >>757 例えば代数体のイデアル群。これは置換群ではない。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:54:48 ] Cayleyの定理って何ですか 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:55:54 ] >>747 教えてくれて、どうもありがとうございます。 >>757 今までの話の流れの通り、対称群の部分群と同型にならない、という ほどの意味ではないでしょうか・・・。 761 名前：583 [2005/09/05(月) 13:24:53 ] どんな群も正則置換表現により置換群とみなせるけど、 こういうのは当然除く 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:16:58 ] Cayleyの定理によって、任意の群 G はある X 上の 置換群と同型になるのじゃないですか？ 763 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 15:45:52 ] >>762 Cayleyの定理って具体的にどういう定理？ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:59:24 ] いつの間にか群論スレになっている件について 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:05:32 ] >>763 そのままです。 定理：任意の群 G はある X 上の 置換群と同型になる。 766 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:06:55 ] >>765 証明してもらえますでしょうか？ 767 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:13:30 ] >>765 >>761の正則表現のことか？ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:27:30 ] >>766 ここにのっていました。 www.prefield.com/diary/20050320.html >>767 分からないです。 769 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:32:42 ] >>768 正則表現のことだろ。そういうのは除外。 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 17:52:29 ] >>758 イデアル群てイデアル類群のことですよね？ 771 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 18:07:23 ] そう、イデアル類群だった 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 19:17:56 ] >>754 非アーベル拡大体のイデアル類群をとれば 置換群でない非可換群の例になりませんか？ 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 20:29:03 ] 少し説明を加えさせてもらいますと、 >>731にも書かれてありますが、類体論によりますと 代数体のイデアル類群はその代数体のあるガロア拡大 のガロア群と同型になるということでした。これは 最大不分岐アーベル拡大と呼ばれていますが、もし 非可換類体論にも最大不分岐アーベル拡大に対応する ような拡大（アーベルとは限らない）が存在するなら、 そのような拡大体を持つような代数体を取ってくれば、 そのイデアル類群が置換群でない非可換群の例になる のではないかと妄想したしだいです。 774 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 21:20:26 ] opposite categoryについて詳しく調べてる論文とか本知らない？ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 22:04:56 ] >>761 なら除かれるもの全体は何? どこまでを除くの? 言いたい事は、置換と見なす事が「自然」で「重要」でないものは除くって事でしょ。 「自然」とか「重要」かどうかはその人の感じ方の問題だろうし、 文脈によっても変わるだろう。 極端な例で、微積分において実数全体Rが体を成す事、 より弱く非零元全体が乗法で群を成す事は重要だけど、 これを置換と見なす事はあんまり無いだろうし(皆無とは言わない)、 微積分では多くの場合重要じゃないだろう(重要性0とは言わない)。 感じ方の問題だけど。 ただ、単に「群作用は重要」とかいう主張だったら、深く考えずに同意するな。 意味ある議論をしたいんなら、もっと話題を限定した方が良いよ。 あと群がメインの話は群論スレでやらないと嫌がられるよ。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 00:39:54 ] そろそろ置換群のはなし止めてくれんかね． 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 08:15:37 ] 583に家 778 名前：583 [2005/09/06(火) 09:12:55 ] 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、 群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。 群は前にも書いたけど圏なんだよ。これを一般にすると亜群(groupoid) といって重要な圏だ。その他に一般の圏における群対象というのもあるし、 これを双対圏で考えるとホモトピー論で役立つ。 他にちょっと面白いものとしては群関手というのもある。これは圏CからGrpへの 関手のこと。Grpは群のなす圏。群関手の例を考えると面白い。 置換群でない群の例にしても具象圏（つまりSetの部分圏）でない圏の 対象XのAut(X)はそのような例(必ずしも全てではないが)を与える 可能性がある。 779 名前：583 [2005/09/06(火) 09:15:57 ] 置換群Gの非自明な正規部分群Hによる剰余群G/Hは例として つまらないから除く。 780 名前：583 [2005/09/06(火) 09:24:38 ] >>775 この問題がつまらない問題だとどうしてわかる？ 結局つまらないと判明するのかもしれないが、 それはある程度調べて見なくちゃわからないだろう。 初めからつまらないと決めることはない。 それとキチンと定式化できる問題だけがよい問題とは限らないだろう。 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 09:32:52 ] それはつまり、「置換群Gの非自明な正規部分群Hによる 剰余群G/Hは置換群ではない」という意味なのですか？ 782 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 09:37:51 ] >>781 それは Cayly の定理に反しないか？ これで一本論文が書ける 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 12:03:23 ] >>780 このスレは「圏に重点を置く」話題を扱うスレ。 「群に重点を置く」話題をこのスレで取り上げても あまり活発に議論されない。 今までのレスがそれを如実に表している。 >>780が良い議論を望むのであれば 群論 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/ 群論の星 part2 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/ でやる事。 その方が「双方にとって」利益がある。 そうでなければ、 「>>780が敢えてこのスレでこの話題を引っ張り続けるのは >>780は煽り合いをしたいだけだから」と受け止められても仕方がない。 784 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 12:59:46 ] もともとこのスレは活発でないの。１０日くらいのブランクはざら。 スレ違いの話題だとすぐ文句言うやつがいるけど、そういう奴に 限って自分から話題を振らない。面白い話題なら誰か飛びつくって

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