圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 445 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 01:50:45 ] 圏論の日本語書籍はたぶん初めてだから，専門用語の日本語訳は責任重大だな． どっかの本みたいに，equalizerとかpullbackとか，いいかげんに用語の直輸 入はやめてほしいなー． adjointとかmonadも，そろそろ日本語にしてほしい． 近所に実物置いてないんで，レポよろ． 昔の先生たちは，関手だの導来圏だの，頑張ってくれたんだし． 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 01:53:40 ] おれも今日買ったよ、買っただけだけれどw 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 01:54:57 ] いや圏論の本は少数だけどあるよ． >どっかの本みたいに Tさんの本とかだろうかｗ monadは単子としか訳しようが無い気がしますけどね 448 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 04:57:37 ] >>445 俺も数学用語のカタカナ語は大嫌いだね ならば原文で読んだ方がいい なんのための翻訳かわからない 昔の本はなんとか漢語に直したから 読んでもここち良い 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 09:20:16 ] pullbackはまんま引き戻しが多いんじゃねーの？ 450 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:30:48 ] Mac Laneの本って記号が少し気に入らない。普通とちょっと違ってるだろ。 圏の対象を小文字で書くのも嫌いだ。記号は広く使われているのを使うのが いい。たとえそれがすこし不合理であっても。 451 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:34:07 ] >>450 > 圏の対象を小文字で書く 普通じゃないかもしれないけど 気持ちはわかる 圏を集合みたいにおもうと 対象はその元みたいなものだから 452 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:38:18 ] >>451 だけど、なんと言っても圏の具体例というのは集合の部分圏が多い んだから違和感がある。 453 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:40:32 ] >>452 うん だから「普通」は対象を大文字で書くんでしょ で圏はカリグラフィック体で書く それはそれで理にかなってる 454 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 11:01:56 ] 圏をドイツ文字で書く流儀もあるけど、あれはやめてほしい。 ドイツ文字なんて手で書けないよ。 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 11:17:29 ] ならアラビア語で(ry 456 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 11:31:25 ] 公理的集合論の立場からみれば 集合を小文字で書いてもまったくかまわないんだよね 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 14:37:40 ] 公理的集合論とかと大文字小文字はあまり関係ないかと 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 14:58:52 ] あれは「カリグラフィック体」って呼ぶのか。 うーん勉強になるな。 459 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:04:55 ] 関係ないけど 物理または工学の人はベクトルをボールドで書くよね 数学の人は普通体で書くから違和感を感じる 物理さんたちからみればベクトルを普通体で 書くのは異様に見えるらしいが 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 15:26:30 ] 互いにいいところを取り入れる、とかそういう文化的交流はないのか？ 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 15:36:43 ] 別にどっちがいいということも無いでしょ 462 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:55:58 ] そう、どっちがいいとかという問題ではない。 既に広まっているのをわざわざ変えるのが問題。 こういうことする奴ってたまにいるけど迷惑なんだよ。 463 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:58:52 ] ちょっと聞きたいんだが、「アーベル圏に値を取る層」について 書いてある教科書（なければ論文でも）があれば教えて！ 464 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:59:47 ] >>463 「アーベル圏に値を取る層」 465 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 16:14:13 ] >>464 何かおかしいか？ 466 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 16:35:12 ] >>465 いや、おかしくはないけど。 そんな論文ある？ 467 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 18:21:33 ] アーベル群に値を持つ層、ではないのか？ 468 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 21:43:44 ] アーベル群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。 Ｒ可群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。 そこで、「アーベル圏に値を取る層」なわけだが… うんなことやってる論文、教科書ある？ やっぱできんのかな 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 22:34:35 ] >>468 極端に言えば「何でも」出来るが、 数学では幾つかの具体例から共通する枠組みが把握されて、 それらの整理統一と延長とから、良い見通しを得易い様に纏めたのが 圏論、層理論の様な抽象論である。具体例に適用できる様な理解を していない抽象論の勉強はすぐ行き詰まる。 抽象論の上に形式上の抽象論を構築しようとしても内実が伴わない。 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 22:52:43 ] アーベル圏に値をとる層と前層はどうちがうの？ 471 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 22:53:00 ] >>468-469 だから、内実を大きく失わずにできるか？という問いなわけで… やっぱ、この場合はそれが出来ないんでそんな教科書はない！と いうことか… 472 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 22:54:21 ] >>470 そうか。前層は定義できても 層の定義はどうするんだい？ 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 23:05:37 ] どうせだから、トポロジーもぐろたんトポロジー入れて考えようぜ。 474 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 23:07:13 ] >>473 そうだ。 で、できるの？ 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 23:08:43 ] presheafはなんとでもなるだろうけど、sheafはねえ。 476 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 23:09:38 ] >>475 ショボーン 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 02:02:49 ] >>459 雑談になってしまうけど，電気関係の人は虚数単位にjを使うよね． iは電流を表すという予約済みなので． やっぱり最初にそういう記法を使い出したのはドイツ人なのかなあ？ 彼らはiとjとをあまり区別しないらしいし． 478 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 09:41:42 ] >>472 アーベル圏でなくても単に圏としてもいい。C を任意の圏、X を 位相空間として、F を C に値を持つ X 上の前層とする。 つまり、F は自然変換 Top(X)^op → C である。ここで、Top(X) は X の開集合のなす順序集合のなす圏。T を C の対象としたとき、 自然変換 Hom(T, -) : C → Sets と F の合成は X 上の集合に値を とる前層となる。これが任意の T に対して層となるとき F を C に 値を持つ層と定義する。 479 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 09:53:23 ] >>469 内実が伴わないかどうかどうしてわかる？ アーベル圏とは限らないが位相加群に値を持つ層なら形式スキームという 応用例がある。 480 名前：478 [2005/07/06(水) 09:59:26 ] >>478 自然変換でなく関手だった。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 10:21:18 ] >>479 ＞形式スキームという応用例 それには如何なる内実があるのか？ 形式論の延長例以上の物なのか？ 482 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 10:58:36 ] >>481 形式(フォーマル)スキームを知らないと説明しにくい。 具体的かつ重要な応用があることを信じてもらうしかないな。 ちなみに形式というのは形式的べき級数などのときの形式と同じ意味。 483 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 13:45:18 ] >>478 元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？ それと、層係数コホモロジーもできる？ 教科書とか、なければ論文を教えてー！キボン 484 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 13:47:51 ] >>483 キボン！キボン！キボン！ 485 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 14:04:48 ] >>483 >元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？ 元のアーベル圏に無限直積が存在しないとならないと思う。 486 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 14:08:29 ] 崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/ 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 16:26:14 ] シュプリンガーの訳本で圏論の奴出たけど あれどう？ 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 22:19:08 ] >>478 そんな定義があったのか。なるほろなるほろ。 489 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 22:52:30 ] >>487 お前、子供の頃によく「人の話を聞きなさい」って 言われただろ。 >>438 およびその後のレス参照 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 23:13:41 ] >>489 親切すぎるよアナタ．感動． 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 23:14:54 ] >>487 お前、小学生の頃によく「過去ログ嫁」って 言われただろ。 492 名前：４８７ mailto:sage [2005/07/06(水) 23:16:36 ] いやスマンかった でも言い訳だが子供のころに よくアドバイスしてくれる人いなかったんです・・・ 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/07(木) 06:25:29 ] 嫁いじめ 494 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 09:28:18 ] 漏れは兄弟Ｂコース生。常々、思ってたこと書いちゃいます The 数学者 給料安い、雑用多い、キモイ すなわち、人生の負組み代表 495 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 20:04:10 ] >>494 ２ちゃんでそんなこと言ってるほうが負け(ry 496 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 21:26:03 ] www.mym-hp.com/user-cgi-bin/himabbs/tinies.cgi?room=13579 あげ 497 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 13:16:33 ] >>494 お前、うざいよ。誰が数学者が勝ち組だと言った？　そんなこと思ってる 奴いるかよ。お前、数学者に妙な幻想を持ってるんだろ。だから彼らが 気になってしょうがない。情けないやっちゃ。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/08(金) 13:56:41 ] こぴぺにま 499 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 14:49:48 ] わかってるって。だからうざいんだよ。 500 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 15:51:41 ] >>497-499 ｗｗｗ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/08(金) 20:58:36 ] このコピペ、数学者ってとこを物理学者や化学者や生物学者に 代えても、あんまし違和感ないですナー・・・ 502 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 02:13:34 ] The 科学者 給料安い、雑用多い、キモイ すなわち、人生の負組み代表 503 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/16(土) 14:00:57 ] d 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/16(土) 17:28:15 ] エピ射！！　喪に射！！ 505 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/16(土) 21:36:35 ] 顔射 506 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/16(土) 23:43:07 ] 全射と顔射 注射と官庁 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 13:10:36 ] 0 508 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 00:34:09 ] 集合の基礎も知らないのですが、圏論を勉強したいです。 初学者が圏論に至るまでには、どのような勉強をしていけばいいでしょうか？ 良書、良サイトなどを紹介していただけないでしょうか。 （オンライン・オフライン問わず）講師がついてくれればベストですが、そのような制度はあるでしょうか？ 大学へ行くという選択肢は無いものとして、お願いいたします。 509 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 01:00:05 ] 最近シュプリンガーから翻訳が出たマックレーンの本はどうなんだろうか？ 510 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 04:44:31 ] >>508 だから集合知らずになんで圏論やりたいんだよ？ なんとなくカッチョいいからか？ トレンディだからか？ 511 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 04:46:46 ] >>508 おまえ金もはらわず 人様に講師になってもらおうなんて 乞食根性だよ 512 名前：ロマン君ナカスwwww mailto:sage [2005/08/10(水) 04:54:20 ] 275 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/10(水) 04:43:07 RIMS関係者は うすきたない佐々木とそのマヌケな信ぽう者たちが RIMSの施設を使うことに反対するデモを起こせ！ 513 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 05:02:53 ] >>508 はあ？ 「そのような制度」ってなんだよ？ 世の中の人がおまえのために働いてくれる制度か？ おまえが王様になれる制度か？ そんなもんはねーよ ヴァーーーーーーーーーーーーーーカ 死ねよ 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 05:23:25 ] 言葉は悪いが言ってる事は正しい。 515 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 05:59:27 ] >>509 お前、子供の頃によく「人の話を聞きなさい」って 言われただろ。 >>438 およびその後のレス参照 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 06:00:37 ] 釣りとしか思えん 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 06:09:05 ] どっちが？ ”大学へ行くという選択肢は無いものとして” この部分が個人的におもしろかった。 518 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 06:09:36 ] >>508 圏論を勉強したいなら，代数系（群，環，体，加群など）や複素解析や 一般位相などの基本的な数学概念をまず修得しなければならぬ。具体例 が頭に描けないと無意味。まずこれらを勉強してから。 519 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 07:14:46 ] >>508 のセンス 集合は地味で幼稚でダサい だから勉強したくない 圏論は今風でトレンディでカッコいい 大人になった気分 これで隣の奴を見下せる だから圏論おしえて 520 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 09:18:53 ] >>508 >>518の言うとおりだと思う。 漏れも前スレで似たような質問をして、同じような回答をもらった。 漏れは物理系なんで、解析力学と関連の深い微分幾何をきっちり（かどうか自信ないが）やってみた。 その後圏論の文献読むと全然わかりかたが違った。 計算機科学系ならプログラム意味論なんかもあると思うけど。いずれにしても具体的なイメージ持たずに圏論やるのはキツイよ。 あの時アドバイスしてくれた人にはホント感謝してる。 ２ｃｈに来てよかったと思う、数少ない思い出の一つだ。 521 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 09:50:34 ] 圏論やるなら代数トポロジーの基礎くらい知らないとまずいだろ。 代数トポロジーから圏論が発生したんだし、圏論を応用する場と しての意味もある。代数幾何も同様の役目をするかもしれないけど、 結局、代数幾何でも代数トポロジーが必要になってくる。 まあ、代数トポロジーは現代数学やる上での常識みたいなものだし。 522 名前：508 [2005/08/10(水) 10:13:59 ] >>521 その代数トポなんとかというのは 集合を知らないでできますか？ 集合はカッコわるいので どうしてもイヤなんです 523 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 10:33:34 ] 集合もなんにもいらないよ。ついでに君自身もいらない 524 名前：508 mailto:sage [2005/08/11(木) 17:00:44 ] とりあえず、これ以前に出現している508は偽者ですので。 >>510 >>519 集合を勉強せずに圏論をやりたいとは言っていません。 まず集合を勉強して、それから何を勉強すれば、圏論に至れるのかをお聞きしたいのです。 >>511 安いに越したことはありませんが、金を払わないとも言ってません。 ただ、大学に何年か通うような金はないので、もうちょっと安い方法があれば教えていただきたいのです。 >>518 >>520 ありがとうございます。 できれば、それらの個々を学ぶ上での手がかり（参考書、サイト等）をご教示頂けませんでしょうか、というのが、質問の趣旨です。 >>521 ありがとうございます。 が、数学初心者なので、代数トポロジーとは何なのかもわかっていません。 自分でも調べてはみますが、そういった「圏論へ至るまでに、まず、何をどうやって学べばいいか」が知りたいのです。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/11(木) 17:56:48 ] >>524 まあ代数学をやるんであれば、岩波書店の代数系入門あたりが無難じゃないかと思う。 他には現代数学の基礎シリーズ等、色々あるから本屋や図書館で見てみるといい。 こちらがいくら薦めても、読む人のレベルに合ったものじゃないと読んでてわけわかんないという 状態になりかねない。 あと圏論関係の本だと、個人的に面白いと思った本は「コホモロジーのこころ」。これは圏論の基礎から結構代数的に書いてある。 でも結局最後はマクレーンの｢圏論の基礎」読むことになるだろう。 とりあえず一冊買って圏論がどんな感じか雰囲気をつかんでみればいいんじゃない？ 数学はサイトなんかじゃ学べませんよ。しっかり本を読みましょう。 526 名前：508 mailto:sage [2005/08/11(木) 19:16:22 ] >>525 ありがとうございます。 岩波の「代数系入門」、「コホモロジーのこころ」、マクレーンの｢圏論の基礎」 上記３冊について調べてみます。 ところで、圏論を学ぶのに集合論はいらないんでしょうか？ 集合論というよりも、「集合」という概念ですが。 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/11(木) 19:43:34 ] >>526 集合論は圏論に限らず数学を学ぶ上では必須。 集合論やらないとその三冊ほとんど読めないと思うよ。 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/11(木) 22:02:42 ] ていうか、「『集合』という概念」を理解せずに学ぶことのできる 数学の分野があるのなら、教えて貰いたいくらいのもんですよ(^^; 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 00:50:06 ] 集合論って言っても多分ものすごい基礎的なこと言ってるんだろうな とりあえず代数系入門しか読めないに1票 530 名前：508 [2005/08/12(金) 04:47:28 ] 圏論を知りたいとおもったのは 実は合コンのためなんです 中沢新一きどって読めもしない 現代数学の専門書を小脇にかかえて 合コンの席で圏論の言葉でも使えば モテるんじゃないかなと 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 07:02:42 ] ｗｗｗｗ 532 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 08:58:59 ] 代数トポロジーも知らないで圏論なんてやらないほうがいいよ。 圏論の何がうれしいのかさっぱりわからないことになる。 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 09:09:29 ] >>508 「集合論」といっても幅広い。一般数学者でも専門的なことは知らない。 位相の勉強をしようと思って書店に行くと「集合と位相」のような本が 多いがこのように位相を学ぶための基礎として軽く学べば良く深入りする 必要なし。ただし位相はしっかり勉強すべし。 534 名前：ブソゲソ [2005/08/12(金) 20:50:04 ] 圏論を学習するためによい本はなんですか？ 535 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:01:00 ] >>534 >>508 を含めこの手の馬鹿な質問をする馬鹿が 多くて困るのだが，圏論なんてものは 普通の数学をまじめにやってりゃ 自然に勝手に身につくもので 何を読めばいいかも他人に聞かなくてもわかるのである 箸にも棒にもひっかからないやつが >>508 みたいな馬鹿な質問をするのである 536 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:08:00 ] だけど数学者で圏論をバカにしてるの結構多いよ。 無知なだけなんだけどね。 537 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:10:35 ] >>536 それは解析屋でしょ？ あいつら馬鹿だもん 538 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:17:54 ] 俺は幾何的トポロジー(geometric topology)の専門家で圏論をバカにしてる 奴を知っていた。 俺がさとして改心させたけど。 539 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:19:29 ] 圏論の重要性っていうのは目からウロコの経験がないと分からないんだよ。 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 21:21:38 ] category theoryをgeneral nonsenseだと評したのって Steenrodだっけ 541 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:22:29 ] Steenrodは圏論の信奉者。 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 23:07:19 ] F. William Lawvere , Stephen H. Schanuel ,[Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories] はどうなの？面白いでしょうか？ 543 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/13(土) 11:28:12 ] おまいらキジか 544 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/14(日) 07:44:35 ] >>542 カテゴリーの一冊目にはいいと思う． 写像の単射全射あたりから図解で，平易に説明してある． 値段も良心的だ． 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/14(日) 16:36:41 ] >>540,>>541 どっちも正しい。 general nonsenseって言葉が一人歩きしてるがSteenrodは肯定的な意味で言った。

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef