圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 06:25:15 ] 不可思議な期待をするんじゃねえよ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 06:54:31 ] 何も期待してないが、整数論や代数幾何に必要なら勉強せねばとおもただけ 388 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 07:47:13 ] >>387 アインシュタインロマン見て 変なロマンもっちゃったかな坊や ぷぷぷw 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 09:44:55 ] >>388 基地外？（ｐ 390 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 11:42:54 ] >>387 いわゆる「少年の心」ってやつ？ ぷw いいね 馬鹿だと夢があって 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 12:40:03 ] >>387 こんな日にレスを返すと泥沼 392 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 12:53:12 ] >>390 いいね。暇だから相手してやろう！ ほら、夢知らずで「ロマンコンプ」のアホ。 何か気の利いたことしゃべってみな。ムリだろうがなwww 393 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 13:19:43 ] >>376 複素射影空間内の射影代数多様体(特異点付き)Xの フビニ-ストゥディ計量に関するL^2コホモロジー群は Xの特異点が孤立集合なら(特異点が一般のときは未解決) middle perversityのL^2コホモロジー群に同形である。 394 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 16:27:12 ] >>387 圏を「整数論や代数幾何」に応用して フィールズ賞でも夢見てんのか？ おめでてー頭だな 馬鹿はうらやましい 395 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 16:50:23 ] 公理をゆるくすると対象が広がるからヒットすることもアル 396 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 20:40:05 ] >>387 = 典型的なハ虫類脳 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:16:28 ] 何か訳の判らないやつが出てきたな まあ別に類の概念をあまり過大評価することもないと思うけど． 398 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:20:21 ] 俺の事を異様に嫌ってる椰子がいるなwwどうやらここでは整数論やら代数幾何は禁句のようだ 399 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:32:51 ] >>398 はあ？ おまえ整数論やら代数幾何をどれくらい知ってんだよ？？ >>377 みたいな質問してて整数論？代数幾何？ たんに変なロマンもってるだけじゃねーの？ 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:40:34 ] 圏を名前しか聞いたことないのに，代数幾何も何もないだろ． まあ何かと変なロマンがどうの，という妙な人がいるのも事実だけど． 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:51:04 ] 何にも知らない高校生が、 2chで代数幾何という言葉を聞いて「代数幾何」という 言葉を知ったかぶりしているとしたら >>399に同意してやっても良いｶﾞ 代数学を環論ぐらいまでやった大学生が背伸びをして 「代数幾何」という言葉を無理して使っているとしたら 「代数幾何にﾛﾏﾝをもつ」に賛成する 微妙なﾗｲﾝではある 402 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:57:58 ] おまえら釣りに決まってんだろ、まんまと釣られんなよww 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 22:04:54 ] (　´_ゝ`)ﾌｰﾝ釣りなんだ。微妙でつまんないね。 404 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 22:09:57 ] >>398 の将来の夢はアインシュタイン 聞きかじった整数論・代数幾何って言葉に 陶酔している 圏って言葉にもなんとなくあこがれてる 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 00:27:09 ] 数学ってのはロマンなんだよ（ｗ 406 名前：BlackLightOfStar [2005/06/26(日) 00:28:23 ] kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking 407 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:40:58 ] >>405 それって普通はオナニー、自己満足、電波、バカ、ゴミ、役立たず、とかいうんだけど。 「普通、オナニー…の定義は？」とかほざき出すのが、オナニー数学クオリティ。 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 00:42:35 ] >>407 何言ってんのおまえ？ 409 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:44:45 ] と、クズ数ヲタが申しております。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 00:45:48 ] と、神聖クズが書いてるなｗ 411 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:48:59 ] 何でわざわざsageてんの？ ゴミはゴミなりに分をわきまえているとでも言いたいの？ 412 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:50:47 ] あ、ageてたかｗ 413 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 01:58:53 ] ロマンま 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 06:08:11 ] 数学ってのはロ（くち）マンなんだよ（ｗ 415 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 08:15:57 ] >>398 代数幾何に口マンもってんじゃえねよ 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 09:48:28 ] プログラム意味論には使えますか 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 10:42:51 ] あんまりつかえません。プログラミング意味論自体が。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 12:42:00 ] 意味論なんて意味ない 419 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 12:44:20 ] 圏論なんてロマン以外の何者でもないだろ？ 420 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 13:57:23 ] 数学なんてロマン以外の何者でもないだろ。 421 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 15:22:24 ] クリはマロン以外の何者でもないだろ。 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 15:23:18 ] 一瞬下ネタに走ってるのかと思っ。 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 15:52:04 ] 数学自体あまり使えないといえば使えないけどな． 424 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 16:48:19 ] じゃ、使えるかどうかより美しいかどうか。 圏論の美しいところは？ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 17:39:32 ] 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 18:07:22 ] 圏論にロマンを抱けないヤシは去れ。 427 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/26(日) 18:31:27 ] Re:>>406 お前誰だよ？ 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 22:16:05 ] ☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜 　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　『圏論の基礎』　まだ〜？ 　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／| 　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 | 　　　　　　　|　　マクレーン 　 |／ 429 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 23:51:36 ] 数学ってのはマロンなんだよ。開けるにはトゲがあるが、中はおいしくゆでられるんだ。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 14:36:19 ] プログラム意味論はなぜあんまり使えないのですか 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 14:40:48 ] 意味がないからじゃないですかね。 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 22:40:05 ] では何のために人はプログラム意味論を学ぶのでありませう 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 22:57:44 ] 目的がないということも重要なことだと思います。 434 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/28(火) 00:56:34 ] >>429に座布団一枚 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/29(水) 01:50:38 ] ここで言う意味論ってのは表示的意味論のことだよね？ 少なくとも操作的意味論がないプログラム言語なんて有り得んからな。 （Prologとか？） 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/30(木) 05:53:56 ] 意味論はこの80年代の感想からいくらか進歩したの？ nicosia.is.s.u-tokyo.ac.jp/pub/essay/hagiya/7bits/saredo 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/30(木) 14:49:25 ] 表示的意味論には、どのような教育的効果がありますか。 438 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/02(土) 23:56:17 ] 圏論の基礎 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708723/ 英語版より安い！ 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/02(土) 23:57:16 ] 珍しいな． というか，GTMはハードカバーだからか高いからな． 440 名前：363 mailto:sage [2005/07/03(日) 18:35:19 ] 買ったよ！ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 18:48:22 ] レビューきぼん。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 19:17:57 ] 三好さんが自分で訳してるのかな？ 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 19:19:32 ] 買っただけだろｗ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 19:26:38 ] >>443 これから読むんだよ！ｗ マクレーンﾀﾝ(；´Д｀)ﾊｧﾊｧ 445 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 01:50:45 ] 圏論の日本語書籍はたぶん初めてだから，専門用語の日本語訳は責任重大だな． どっかの本みたいに，equalizerとかpullbackとか，いいかげんに用語の直輸 入はやめてほしいなー． adjointとかmonadも，そろそろ日本語にしてほしい． 近所に実物置いてないんで，レポよろ． 昔の先生たちは，関手だの導来圏だの，頑張ってくれたんだし． 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 01:53:40 ] おれも今日買ったよ、買っただけだけれどw 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 01:54:57 ] いや圏論の本は少数だけどあるよ． >どっかの本みたいに Tさんの本とかだろうかｗ monadは単子としか訳しようが無い気がしますけどね 448 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 04:57:37 ] >>445 俺も数学用語のカタカナ語は大嫌いだね ならば原文で読んだ方がいい なんのための翻訳かわからない 昔の本はなんとか漢語に直したから 読んでもここち良い 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 09:20:16 ] pullbackはまんま引き戻しが多いんじゃねーの？ 450 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:30:48 ] Mac Laneの本って記号が少し気に入らない。普通とちょっと違ってるだろ。 圏の対象を小文字で書くのも嫌いだ。記号は広く使われているのを使うのが いい。たとえそれがすこし不合理であっても。 451 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:34:07 ] >>450 > 圏の対象を小文字で書く 普通じゃないかもしれないけど 気持ちはわかる 圏を集合みたいにおもうと 対象はその元みたいなものだから 452 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:38:18 ] >>451 だけど、なんと言っても圏の具体例というのは集合の部分圏が多い んだから違和感がある。 453 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:40:32 ] >>452 うん だから「普通」は対象を大文字で書くんでしょ で圏はカリグラフィック体で書く それはそれで理にかなってる 454 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 11:01:56 ] 圏をドイツ文字で書く流儀もあるけど、あれはやめてほしい。 ドイツ文字なんて手で書けないよ。 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 11:17:29 ] ならアラビア語で(ry 456 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 11:31:25 ] 公理的集合論の立場からみれば 集合を小文字で書いてもまったくかまわないんだよね 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 14:37:40 ] 公理的集合論とかと大文字小文字はあまり関係ないかと 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 14:58:52 ] あれは「カリグラフィック体」って呼ぶのか。 うーん勉強になるな。 459 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:04:55 ] 関係ないけど 物理または工学の人はベクトルをボールドで書くよね 数学の人は普通体で書くから違和感を感じる 物理さんたちからみればベクトルを普通体で 書くのは異様に見えるらしいが 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 15:26:30 ] 互いにいいところを取り入れる、とかそういう文化的交流はないのか？ 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 15:36:43 ] 別にどっちがいいということも無いでしょ 462 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:55:58 ] そう、どっちがいいとかという問題ではない。 既に広まっているのをわざわざ変えるのが問題。 こういうことする奴ってたまにいるけど迷惑なんだよ。 463 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:58:52 ] ちょっと聞きたいんだが、「アーベル圏に値を取る層」について 書いてある教科書（なければ論文でも）があれば教えて！ 464 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:59:47 ] >>463 「アーベル圏に値を取る層」 465 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 16:14:13 ] >>464 何かおかしいか？ 466 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 16:35:12 ] >>465 いや、おかしくはないけど。 そんな論文ある？ 467 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 18:21:33 ] アーベル群に値を持つ層、ではないのか？ 468 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 21:43:44 ] アーベル群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。 Ｒ可群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。 そこで、「アーベル圏に値を取る層」なわけだが… うんなことやってる論文、教科書ある？ やっぱできんのかな 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 22:34:35 ] >>468 極端に言えば「何でも」出来るが、 数学では幾つかの具体例から共通する枠組みが把握されて、 それらの整理統一と延長とから、良い見通しを得易い様に纏めたのが 圏論、層理論の様な抽象論である。具体例に適用できる様な理解を していない抽象論の勉強はすぐ行き詰まる。 抽象論の上に形式上の抽象論を構築しようとしても内実が伴わない。 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 22:52:43 ] アーベル圏に値をとる層と前層はどうちがうの？ 471 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 22:53:00 ] >>468-469 だから、内実を大きく失わずにできるか？という問いなわけで… やっぱ、この場合はそれが出来ないんでそんな教科書はない！と いうことか… 472 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 22:54:21 ] >>470 そうか。前層は定義できても 層の定義はどうするんだい？ 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 23:05:37 ] どうせだから、トポロジーもぐろたんトポロジー入れて考えようぜ。 474 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 23:07:13 ] >>473 そうだ。 で、できるの？ 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 23:08:43 ] presheafはなんとでもなるだろうけど、sheafはねえ。 476 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 23:09:38 ] >>475 ショボーン 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 02:02:49 ] >>459 雑談になってしまうけど，電気関係の人は虚数単位にjを使うよね． iは電流を表すという予約済みなので． やっぱり最初にそういう記法を使い出したのはドイツ人なのかなあ？ 彼らはiとjとをあまり区別しないらしいし． 478 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 09:41:42 ] >>472 アーベル圏でなくても単に圏としてもいい。C を任意の圏、X を 位相空間として、F を C に値を持つ X 上の前層とする。 つまり、F は自然変換 Top(X)^op → C である。ここで、Top(X) は X の開集合のなす順序集合のなす圏。T を C の対象としたとき、 自然変換 Hom(T, -) : C → Sets と F の合成は X 上の集合に値を とる前層となる。これが任意の T に対して層となるとき F を C に 値を持つ層と定義する。 479 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 09:53:23 ] >>469 内実が伴わないかどうかどうしてわかる？ アーベル圏とは限らないが位相加群に値を持つ層なら形式スキームという 応用例がある。 480 名前：478 [2005/07/06(水) 09:59:26 ] >>478 自然変換でなく関手だった。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 10:21:18 ] >>479 ＞形式スキームという応用例 それには如何なる内実があるのか？ 形式論の延長例以上の物なのか？ 482 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 10:58:36 ] >>481 形式(フォーマル)スキームを知らないと説明しにくい。 具体的かつ重要な応用があることを信じてもらうしかないな。 ちなみに形式というのは形式的べき級数などのときの形式と同じ意味。 483 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 13:45:18 ] >>478 元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？ それと、層係数コホモロジーもできる？ 教科書とか、なければ論文を教えてー！キボン 484 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 13:47:51 ] >>483 キボン！キボン！キボン！ 485 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 14:04:48 ] >>483 >元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？ 元のアーベル圏に無限直積が存在しないとならないと思う。 486 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 14:08:29 ] 崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/

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