圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:37:46] X = {x, y, z, ﾉ}としたときに、Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...} とする。Zに以下の2項演算による構造を入れる。 0. a, b, c ∈ Zに対してa (b c) = (a b) c 1. a ∈ Zに対してe a = a（Xが単位元を持つ場合はそれとeを 同一視する） 2. x ∈ X ⊂ Zに対して、x^(-1) x = x x^(-1) = e 3. その他、半群Xにおける規則を{x, y, z, ...}に入れる 明らかにZは群であり、特に「3.」により導入された規則が、 その他の規則の反復適用によって{x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}の部分 にも適切に浸透する。 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:39:28] ZはXの構造を「比較的」よく保っている群であるが、忠実な 表現という訳ではなくて、縛りとしてはよりきつくなっている。 例えばXが単位元を持つ半群の場合、x y = eだからと言って y x = eとは限らない（反例は簡単に作れる）が、Zにおいては y x = eが強制される。つまり、縛りがきつくなった分というのは、 群の構造を要請する限りは必ず強制される「同一視」によって もたらされるものである。 Zを改めてGXと置く。明らかにGXは群である。 半群準同型h: X→Yとする。Gh: GX→GYを以下のように定義 する。a ∈ GXとする。 Gh (a) = h (a) （a ∈ Xのとき） Gh (a) = (h (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき） 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:40:36] GXにおいてa = bならばa^(-1) = b^(-1)であり、たとえXにおい てa ≠ b（あるいはa^(-1) ≠ b^(-1)）であったとしても、上記の理由 により（GYが群である限りは）GYにおいては再びh(a) = h(b)で あり、Ghはwell-definedである。またhが半群準同型なので、 Ghは群準同型である。 明らかにGhk = Gh Gk, G id_X = id_GXなので、結局Gは函手 である。 ηX: X→FGXを自然な包含とする。ηX: X→FGX、ηY: Y→FGY、 h: X→Y、FGh: FGX→FGYという図式を考えると、上のGhの定義 から、FGh (ηX (x)) = FGh (x) = Gh (x) = h(x) = ηY (h (x))となるので、 この図式は可換になる。よって、η: 1→FGは自然変換である。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:43:01] a ∈ GXとする。f: X→FAに対して、g: GX→Aを g (a) = f (a) （a ∈ Xのとき） g (a) = (f (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき） と定義する。半群としてのFAは本来Aとして群の構造を持って いるので、上記のGhと同様にgがwell-definedであること、及び 群準同型であることが分かる。またgの定義よりFg (ηX (x)) = Fg (x) = g (x) = f(x)となるので、目的の図式が可換であることが 示された。 g' ≠ gであるとすると、あるa ∈ GXが存在してg' (a) ≠ g(a)とな る。Aは群なのでg' (a)^(-1) ≠ g(a)^(-1)でもあるので、始めから そのようなa ∈ Xが存在するとして良い。つまりf (a) = g (a) = Fg (a) = Fg (ηX (a)) ≠ g' (a) = Fg' (a) = Fg' (ηX (a))となるので、 g'は目的の図式を可換にしない。よってgのuniquenessが示さ れたことになる。 結局、Gは包含函手Fの左随伴函手である。 136 名前：１３２人目の素数さん [04/09/17 19:28:11] おぉー 解答が出来ていましたね。 大筋では正解と言えますが、 細かい点 ＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...} → Z ： {x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...} から生成されたモノイド？ Z が良く分からないので、以下の ＞Zに以下の2項演算による構造を入れる。 も良く分かりません。単に ＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...} とする場合は x*y^(-1) が何になるのか良く分かりません。 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/17 23:03:56] あ、そうか、そうですね。 Z = 云々、という書き方だと駄目ですね。おっしゃる通り、そこから 生成する、というつもりでした。御指摘ありがとうございます。 あと、文字化けスマソ(^^; 138 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 00:52:21] >>137 ご明察 としておきましょう。 では次の問題の準備をしておこう。 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 01:17:49] 日本の圏論の第一人者って誰？ 140 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 01:24:25] 純粋な圏論という人はいないと思うよ 外国まで含めても少数。 皆何かと絡ませているね。 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 04:38:12] 絡ませてる人では？ 東大にはいないの？ 142 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 08:11:22] 大体東大に圏論がメインという人がいるわけ無いよ 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 08:34:03] 情報の方を探せば… 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 14:14:10] 第一人者どころか圏論が専門の人すら稀なのかー 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 18:57:38] ペギオ 146 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 19:29:10] セミナーでカテゴリーの話をすると先輩が『またか』みたいな顔をするのはなぜ？ 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 19:48:44] >>146 それは ＞カテゴリーの話 の内容にもよると思う。 基本的なことなら、ああ又かと思うかも知らないし、 それ以外だったら、自分にわからん抽象的な長話はよしてくれ だったりする。 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 20:03:31] >>146 てか専攻はなに。専攻によるんじゃないの？代数幾何とかだったらもはや昨今 圏論的議論はさけられないし、代数的位相幾何とかいわずもがなだし。 できればそんな話はやりたくないってジャンルもあるだろうし。 どういうジャンルの人はいやがるんだろう？ 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 20:08:42] では代数幾何と代数トポロジー以外だな。 基礎論とか 複雑系に出てくる高次圏とか 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 20:21:48] >>149 ＞基礎論とか ＞複雑系に出てくる高次圏とか 　 こういうのに出てくる圏論ってどっちかってとウザイ議論は避けたいとかいって 敬遠される対象なのかな？全然しらないけど。計算論で圏論つかうってのは聞いたことあるけど。 やっぱりけむたがられてんのかな？ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 21:04:04] www.google.co.jp/search?q=cache:On2PSNvJlEwJ:www.kobe-u.ac.jp/~nlinear/gunji/bookpaper.html+%22%E5%9C%8F%E8%AB%96%22&hl=ja 152 名前：１３２人目の素数さん [04/09/19 00:01:25] >>151 こっちの方がｳｻﾞｲな 153 名前：ちょっとｽﾏﾝがおれのスレはどのカテゴリに定義すべき？ [04/09/19 00:13:46] タイトル：　おれが萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来るようになるスレ ｵﾆｬﾆｮｺに話しかけるテク教えてください！ まずは大学で萌え萌え彼女を発見した場合はどのようにしたらいいんでしょうか？ シュチュエーション別にテク教えて頂けるとありがたいです。 教えてもらってアタックして２０日たっても萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来なかった場合、 おれの魅力が無いのだと思います。そしたら潔くﾁﾝﾎﾟ切り落とそうと思います。 おれの特徴： ・口べたです ・童貞です ・ｵﾆｬﾆｮｺをデートに誘ったことないです 頑張ります！よろしくおねがいします。 154 名前：１３２人目の素数さん [04/09/19 00:15:54] ここで問題なし。 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/22 17:46:04] 圏論演習 (15) 適当な問題を作るまでの場つなぎに。 問題が全部で 91 個出来るが、自明でない物を各自選んで答えよ。 Set : 集合の圏、 Ab : アーベル群の圏、 Grp : 群の圏、 Ring : 単位元を有する可換環と単位元を保つ環準同型の圏とする。 これら四つの圏、これらの内二つの直積として出来る 10 個の圏、合計 14 個の圏は、どの二つも圏同値でない。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/22 18:09:02] うはー(^^; 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/23 18:30:48] Wikiで作る圏論まとめサイトって需要ある？ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/23 22:37:29] 中味が濃く、十分噛み砕かれていれば需要は大きい。これが難しい。 やってくりゃれ。 159 名前：１３２人目の素数さん [04/09/24 14:47:29] >>155 すべて自明なので選べない。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/24 15:54:57] 自明なのなんて、１組でもあるんすか 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/24 21:43:09] あるよ。 始対象と終対象が同型な場合と同型で無い場合など。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/24 23:17:18] なるへそ。 163 名前：１３２人目の素数さん [04/09/29 00:59:33] 次は正しい？ 圏の直積分解は一意的である。 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 01:05:17] >>163 ぁゃιぃ。だってたとえばモノイド(単位元をもつ半群)は対象を一つしかもたない 圏と同一視できるけどモノイドの直積分解なんかおもいっきり一意じゃなさそう。 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 16:24:01] レスが少ないので若干の解答例を述べよう。これら >>155の圏では始対象と終対象が同型で無いかあるかすぐ分るから、二類に分かれる。 Set, Ring は前者、 Ab, Grp は後者。 Set の始対象は空集合だから、二つの始対象の直積は始対象。 Ring の始対象は有理整数環 Z なので、その二つの直積 Z×Z は零因子を持つから Z に同型でない。 因ってこの二つは圏同値にならない。 Ab では二つの対象の直和と直積は常に同型だが、 Grp ではそうならないから、これらは圏同値でない。 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 16:24:51] 次に Set と Set×Set が圏同値でないこと。 Set の終対象は濃度 1 の集合、例えば {1} で、 二つの対象 X, Y が同型となるための必要十分条件は、 Hom ({1}, X) と Hom ({1}, Y) の濃度が一致することである。 ところが Set×Set では ({1}, {1, 2}) と ({1, 2}, {1}) は 共に終対象からの射が 2 個であるが同型でない。因ってこれらは圏同値ではない。 167 名前：１３２人目の素数さん [04/09/29 16:52:21] 一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、 これらは他者と区別出来る。 Ab, Grp では、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、素数位数の巡回群である。 この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は　 Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致することだが、 Ab×Ab, Ab×Grp, Grp×Grp はその様な性質を満たさないから、 これらは Ab, Grp と圏同値でない。 Ab×Grp と Grp×Grp が圏同値でないことをどなたかどうぞ。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 17:06:30] ＞一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、 　 Rを多元環としてmodRの圏も有限直和と有限直積同型だと思うけど？ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 17:24:47] >>168 >>155 の中で。 170 名前：１３２人目の素数さん [04/10/05 11:48:26] 590 171 名前：１３２人目の素数さん [04/10/05 15:21:04] >>167 Ab×Grp と Grp×Grpでは、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、 　　(Z/pZ,{1}), ({1}, Z/pZ) p は素数 この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は　 Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致すること、、、ではないな。 あとはよろしく。 172 名前：１３２人目の素数さん [04/10/06 18:44:47] >>171 何を言いたいのか・・・ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/09 15:42:51] 荒らしを防ぐためsage進行で行こう 174 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 22:21:42] 158 175 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 176 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 22:29:34] Re:>175 捏造すんな。 177 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 09:02:29] mail okuttemo ii? 178 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/15 12:01:30] Re:>177 それでどうする気だ？ 179 名前：初学者 mailto:sage [04/10/16 12:07:47] Mac Lane の本で、metacategoryってのが出てくるけど、 これは普通のcategoryの定義と何が違うんだろう？ それに対して、categoryの定義では「Oを対象の集合」として グラフがどうとかこうとか言ってるけど、 metacategoryが（大きい）圏で、 categoryは小さい圏に限るということなのだろうか？ どうなんでしょう？ 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/24 00:03:02] 767 181 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 05:13:50] >>179 metacategory の定義の書けばかやろう 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/27 15:42:28] 圏論やってる人でMac Lane持ってない人っているんだ・・・ 183 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 23:51:34] 定義書けよ。ばかやろう 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/10/28 00:40:09] 定義だ，定義だ！ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/28 16:42:39] locally smallじゃないってんじゃなかったっけー 186 名前：１３２人目の素数さん [04/10/28 19:29:15] 質問になっとらん！ 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/10/29 00:43:40] 定義書けーーーーー！！！！！！ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/29 00:47:32] 何であがるんだよ 私は数学兼業の労働者じゃないよ 189 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 00:55:46] 私はworking woman 何でも答えてあげるわよ 190 名前：working woman [04/10/29 01:07:32] Ob = 圏全体 Mor = 関手の自然同値類全体 は、locally small にならないのです。 191 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 01:12:32] 定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！ 192 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 07:41:01] 定義厨ｳｻﾞｰ． マクレーンのp10までに完全に定義済みだよ． ごちゃごちゃ言わないで参照汁！ でもレスしなくていいよ． 図書館で借りる香具師はモグリ． 193 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 19:44:29] 定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！ーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！ 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/29 21:24:37] 位相幾何か代数幾何でつかうために覚えるのが普通なんかな 他の用途で圏論覚えようと思った奴いるか？ 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/29 21:31:26] 計算機科学では別の用途でしょ 196 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 21:45:30] >>189 女は風俗で働いてろクソ 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/10/29 22:45:13] 定義や！定義や！ 198 名前：working woman [04/10/30 10:32:44] >>196 女性差別はよして 199 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:19:42] >>198 だまれ腐れマンコが てめーなんか死ねよ 200 名前：working woman [04/10/30 13:33:08] このスレひどいスレね。 ほかのスレに行こーっと。 201 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:36:57] >>198 てめえボコボコにしてやろうか？ 202 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:37:43] >>200 2度とくんなヴァカ ついでに自殺しろ 203 名前：working woman [04/10/30 13:43:10] 崩れ博士は自殺して 204 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:43:54] >>203 だまれクソ女 フェラチオでもしてろ 205 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:45:10] >>200 ぼくのお家へおいで！ 206 名前：working woman mailto:sage [04/10/30 14:43:02] 何がありますの? AV 撮影はいやよ 207 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:38:51] 圏論って何だよ？３行以内で説明しろ。 208 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:45:11] 数学って何だよ？３行以内で説明しろ。 209 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:45:43] 代数って何だよ？３行以内で説明しろ。 210 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:55:17] 幾何って何だよ？２行以内で説明しろ。 211 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:55:21] >>207 数学で 　圏を論じる 　　一分野 212 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 19:10:39] けんはけんでも 　　志村では無い 213 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 19:30:07] >>194 何となく面白そうだったから 214 名前：working woman mailto:sage [04/10/30 19:30:14] 私の守備範囲ね。 215 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 11:04:33] Re:>214 君はどんな仕事をしているの？それと、主語と述語をはっきりさせましょう。 圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。 写像でないものの集合もまた圏になりうる。 (しかし、それはどんなものだろう？) 216 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 11:08:47] >>215 キチガイネカマと会話しないように 217 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 11:39:51] Re:>216 三行目からは会話ではないよ。 218 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 12:18:56] _,,.. -──‐- .､.._. 　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ 　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::) 　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/ 　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､ 　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼ 　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ 　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　} 　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿 ＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪ 　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！ 　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪ 　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼ 　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ 　　　 　 | 　 .|:::/::|　 ',:::::　　　　　 ::'､::　 ヾ::　 ,〉、 219 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 13:06:35] >>圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。 意味わかんないんだけど． 220 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 13:12:57] Re:>219 準同型全体のなす類も圏になる。 221 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 13:18:57] Kingさん使ってください。 　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　 　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　| 　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 | 　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　| 　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 | 　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　 　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| | 　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| | 222 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 13:26:40] >>220 それは拡張じゃないでしょ 223 名前：working woman [04/10/31 13:28:50] >>215さん >>216とは会話しないように 224 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 13:31:14] Re:>216,223 あーもう。 225 名前：working woman mailto:sage [04/10/31 19:37:47] みなさんったら、もう話題ないの？ 私が作ってさしあげてもよろしくてよ 226 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 20:32:01] >>225 黙れブタ なんで圏論スレにいついてんだ？ 227 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 20:40:42] Kingさん使ってください。 　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　 　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　| 　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 | 　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　| 　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 | 　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　 　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| | 　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| | 228 名前：king768 mailto:sage [04/10/31 20:42:20] お前が使え 229 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 20:45:40] Kingさん使ってください。 　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　 　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　 　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　 人　　　 　　　 | | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（ 　）　　　　 　 | |　 　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　￣　　　　　 　|　| 　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　　　　　　　　|　 | 　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　| 　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　　　　　 　 |　　 | 　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　 　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| | 　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| | 230 名前：kin352 mailto:sage [04/10/31 20:50:04] お前が使えよ 231 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 20:54:27] Re:>230 どうせなら 圏352 にしてくれよ。 232 名前：King009 [04/10/31 20:56:20] もう1人逝った 　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　 　　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　 　Λ|Λ　　　　　　| | 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　（ / ⌒ヽ　　　　　 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　| |　　 |　← 人間のクズ kingのなれの果て 　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　∪ 亅|　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　.//|　　　　　　　　| | 　 |　　　　　| | 　　　　　　　　　　　　// .|　　　　　　　　　∪∪　　　 　| | 　　　 　　　　　　　　//　.|　　　　　　　　　　：　　　　　 | | 　　　　　　　　　　　//　 .|　　　　　　　　　　：　　　　　 | | 　　＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿| |＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 ＼　　　　　　 　　　 .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣　　　　　　 　　　　　／　　 　　　| |＼　　　　　　　 ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿　　　　 　　　　| | 　　　| |　 ＼　　　　　 　　|　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　　　 ／　| |

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