- 1 名前：１３２人目の素数さん [03/11/19 01:07]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
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面白い問題おしえて〜な 七問目
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恐ろしく難解な問題をだせ！
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- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 18:16:08]
- 左辺＜1+1+1/2+1/6+1/24+1/(24・5)+1/(24・5^2)+1/(24・5^3)+・・・
=2+(53/96)
＜2.75
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 21:00:10]
- >>957
n!>n(n-1)[*]に注意すれば、十分後から[*]を使って評価すれば終りじゃないの？
十分後、が1000とか10000だったら考える必要があるけど
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 21:00:43]
- あ、解決済みだ
- 967 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:03:22]
- >>963
だから上に有界と単調増加だけでは、高校では収束の証明にならないんだっちゅうの。
- 968 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:04:49]
- >>967
確かに厳密に言えばそうだけど、慣習として収束値の存在を示す
やり方にこれがあることは事実でしょ。
実際には……実数の連続性なり何なりを使うことになるんだけど……
- 969 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:07:03]
- 高校の範囲外の事を使わなければ証明できない問題を入試に出す事はできない。
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:13:29]
- つかよ、高校レベルで収束に対して厳密な証明のある物って
なんか、あったっけ？
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:14:13]
- 工房相手なら、
正の整数nに対して
a_n = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ......... + 1/n!
とおく。
このとき、任意の正の整数nに対して a_n < 2.75 が成り立つことを示せ。
とでもしないとな。
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:17:54]
- >>970
ピントずれまくり
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:19:49]
- >>969
東大の入試は確かにその辺に気をつかってるよね。
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:20:48]
- いやさぁ、極端な話
1/n → 0 (n→∞)
でさえ、怪しいんじゃない？
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:22:26]
- 怪しいも何も、収束の定義そのものが怪しいんだから仕方がない。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:22:42]
- >>974
あやしいね。
- 977 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:28:46]
- 収束を示すんじゃなく不等式を示すんだから別にいいと思う。
- 978 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:31:53]
- >>977
>>957の表記はそうじゃないだろ？
ﾊﾞｶか？
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:34:27]
- 確かに>>957だと
･左辺確定
･左辺 < 右辺
を問われていると見るのが普通だと思う。
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:34:41]
- >>957の表記も怪しいねw
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:36:08]
- 結局悪問って事になるわけか。
円周率の存在は証明無しに使って良くて
収束は駄目。この境目が正直言って分かりません。
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:40:20]
- 工房では
e := lim[n->∞](1+1/n)^n
右辺の存在は天下りというか不問というかアンタチャブルというか、とにかく存在！
なんじゃなかったっけ？
- 983 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:40:51]
- >>971のように修正すれば高校の範囲になるよ。無問題。
>>981
そんなこと言ったたきりが無い。
長さや面積だって本来積分で定義すべきものを、
既にそれらの概念があるものとして扱ってる。
- 984 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:51:47]
- 長軸3、短軸2の楕円に内接する12角形の面積の最大値を求めよ。
- 985 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 22:57:28]
- >>984
円で考えてあとは相似変換。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 22:58:56]
- そもそも厳密な実数論や積分論は、職業的数学者が
数学の系統的な講義のやり方に頭を悩ませていたことからうまれたもので、
17世紀ごろには、数学は大分実用志向だったから
必ずしも厳密な理論は必要なかった。だからこそ
Fourrierの理論なんかが生まれた、と数学史の本によるとそういうことらしい。
だから高校数学では厳密な理論は必ずしも必要ないんじゃないでしょうか
（むしろ漏れは算数と一緒に道徳を教えるという文部省の方針の暴挙を
どうにかしてほしい。）
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:00:51]
- >>984
四角形までなら何とかごまかせるけど五角形以上は
最大値の存在証明が結構大変だと思う。
だから東大じゃで無いと思う。
- 988 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 23:02:03]
- 「高校数学では厳密な理論は必要ないんじゃない」と言う事ではなくて、
理解できるだけの素養が備わっていないだけ。
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:09:34]
- まあそれも一理あるけどあまり\epsilonが\deltaが一様収束がと
やっちゃっても物理、工学に進む学生の足かせとなるんじゃなかろうか？
あまりそういう意識で勉強すると誰も電磁気学を勉強できなくなるし
（高校でも大学教養でも）
- 990 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 23:19:26]
- >>984
最大値が存在しなければ極大値が存在。
それは内接する三〜十一角形の面積以外にありえない。
正円に内接する正十二角形の面積＞内接する三〜十一角形の面積。
という方針なら高校生でも解けるのでは?
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:21:13]
- 次スレお願い
>>995
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:22:04]
- 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ......... ＜ 1+1+1/2+1/6+1/24+1/(24・5)+1/(24・5^2)+1/(24・5^3)+・・・
は高校だとやっちゃダメなのか・・・
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:24:33]
- >>>990
方針も何も全然分からないんだけど……
>>最大値が存在しなければ極大値が存在。
ナゼ？
>>それは内接する三〜十一角形の面積以外にありえない。
ナゼ？
>>正円に内接する正十二角形の面積＞内接する三〜十一角形の面積。
ナゼ？
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:32:05]
- >>992
収束値が存在しなければ不等式自体あり得ないだろ。
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:34:57]
- 次スレ早く立てろ！
- 996 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 23:40:47]
- 次スレまだぁ〜
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- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:44:31]
- たてますた
- 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 23:44:46]
- ぬぉ、新スレたてたけどほとんど同じ時間にもう一人……
- 999 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 23:45:30]
- １０００
- 1000 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 23:46:44]
- 余裕で１０００げっと
- 1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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