- 903 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 21:46:29]
- >>901
いや、証明を聞いているのだが
普通に考えれば、
x-y座標に置いて
A( 0,0 ) B(-1,1) C( a+1, a^2 ) D(b+1,b^2)
と置いて、線分ACとBDが
1) 交点を持たない、または、D(C)のみを共有する場合
2) D以外の交点を持つ場合
の二つに分け、１）の場合、放物線y=(x-1)^2上、C,Dの間に１点をとりそれをEと置けば、
線分AE、BE、放物線AB( これで言いたいことは分かるよね？ )で囲まれる部分の面積
は線分AC,BD、放物線AB,CDで囲まれる部分の面積より小さい。
従って、S≧m またはS＞mを満たす最良のmを検討するためには、1)の場合関数ｆが定数関数のみの
場合を検討すればよい。
この場合、この部分の面積は 線分AE、BE、ABによって囲まれる三角形の面積、と線分AB、放物線ABで囲まれる
面積の二つの和になる。 後者の面積は一定なので、△ABEの面積を最小にする場合を検討すればよい。
このような、場合はABに平行な直線が放物線y=(x-1)^2に接するところを求めればよく、その場合の面積は……
2)の場合、線分AC,BDの交点をEとおく。
明らかに求める部分の面積は、
(放物線AB、線分AE,BEで囲まれる部分の面積) ＋ (放物線CD、線分CE,DEで囲まれる部分の面積)
以下であるため、このような部分の面積に注目すればよい。
また、線分ACが放物線y=(x-1)^2と交点を持てば、それを新たにCと置き直して、面積を小さくすることができるため
ACとこの放物線は交点を持たないと考えて良い。 同様にBDとこの放物線も交点を持たない。
このような場合……で計算がめんどくさくて、やってないのだが、どーなのよ？
そんな単純になるんかね？
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