- 1 名前：１３２人目の素数さん [03/11/19 01:07]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第一問)
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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第二問)
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関連スレ
面白い問題おしえて〜な 七問目
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恐ろしく難解な問題をだせ！
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/l50
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/27 00:33:02]
- んじゃ、俺が少し簡単目の問題を出してやる。
各項が1,2,3によって構成される数列がある。この数列に対し次の二つの操作を行う。
操作1
数列の項のうち、全ての1と2を置き換える。すなわち、数列が１，３，２，１，２であれば
２，３，１，２，１と置き換えられる。
操作２
数列の項のうち、全ての2と3を置き換える。すなわち、数列が１，２，１，３，２，１であれば
１，３，１，２，３，１と置き換えられる。
この二つの操作を用いて、数列{a(1),a(2),…,a(n)}を次のように変換していくことを考える。
数列aに操作1を施して得られる数列をb、操作2を施して得られる数列をcとし、新たな数列を
b(1),b(2),…,b(n),a(1),a(2),…,a(n),c(1),c(2),…,c(n)
とする。最初に数列を{1,2,3}からスタートさせ
1,2,3
2,1,3,1,2,3,1,3,2
1,2,3,2,1,3,2,3,1,2,1,3,1,2,3,1,3,2,3,1,2,1,3,2,1,2,3
と上の規則に従ってのばしていく。 k回規則を適用した結果の数列をd_k(n)とおく。
以下、問題文は続く
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/27 00:35:43]
- 数列d_k(n)は任意の自然数kに対し、次の条件を満たすことを示せ。
1) どのような自然数m,nに対しても、d_k(m+i)=d_k(m+n+i) 0≦i＜n が成立しない。
すなわち、途中で数列の繰り返しが生じない。
1,2,3,2,3 ( 2,3の繰り返し )などのようなものが生じない。
2) 上のように、数列が途中で繰り返しを持たないように、各項が1,2,3のみで構成される
無限列を作成せよ。
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