>>805 やってみますた。 f(x) = x - sin x - (1/6)x^3 ± x^4とおくと、(以下複合同順) f'(x) = 1 - cos x - (1/2)x^2 ± 4x^3 f''(x) = sin x - x ± 12x^2 f'''(x) = cos x - 1 ± 24x f''''(x) = -sin x ± 24 ±f''''(x) > 0, f(0) = f'(0) = f''(0) = f'''(0) = 0 だから、 x>0のとき±f(x)>0。すなわち、 -x^4 < x - sin x - (1/6)x^3 < x^4 両辺をx^3(>0)で割って、 -x < (x - sin x)/(x^3) - 1/6 < x ∴lim[x->+0](x - sin x)/(x^3) = 1/6 …(1) 題意の弓形の円周角はaだから、 S = (1/2)a - (1/2)sin a lim[a->+0]S/(a^3) =(1/2)lim[a->+0](a - sin a)/(a^3) =1/12 (∵(1))
