- 1 名前：１３２人目の素数さん [03/11/19 01:07]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第一問)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/l50
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第二問)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/l50
関連スレ
面白い問題おしえて〜な 七問目
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/l50
恐ろしく難解な問題をだせ！
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/l50
- 600 名前：１３２人目の素数さん [04/10/08 23:55:31]
- CE = EF = EG, CF = FH, CG = GI とか
AE : EO = 3:1 とかって
長さをはからずに
コンパスと定規で可能？
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/08 23:58:09]
- >>600
おまえ馬鹿だろ？
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/08 23:58:26]
- 長さを測る必用がないなら、コンパスは不要では？
- 603 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 20:15:29]
- 次の命題を証明せよ。
「関数 f(x)＝1/｛1+(sin x)^2｝ は任意の閉区間 [a，b] で x の多項式で表す事ができない。」
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 20:20:13]
- >>603
ｘの多項式ｆ(x)は、ｘで何度か微分を繰り返すことで、恒等的に0となるが、
1/(1+(sinx)^2)は何度微分繰り返してもならない。・・でいいんじゃないのか？
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 20:28:23]
- 「1/(1+(sinx)^2)は何度微分繰り返しても０にならない」の証明は？
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 20:30:04]
- >>605
実際ｎ次導関数求めればいいんじゃない？大変だろうか
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 20:38:47]
- ｎで簡単に表されるとは思えないが。
- 608 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 21:15:17]
- >>603
“任意の閉区間 [a，b]”じゃなくて“実数全体”なら瞬殺なんだけどな。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 21:17:52]
- >>608
その条件だったら出題するまでもなかろう・・・
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 21:24:53]
- {f(x)-1}の零点が無限に存在する（x=kπ）から、なんてのは駄目？
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 21:27:00]
- >>610
>>608-609
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 21:28:02]
- 任意の閉区間 [a，b]だから駄目だね。
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 21:28:59]
- >>610
有界閉区間には{f(x)-1}の零点は有限個しか含まれない
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 21:32:01]
- 全然駄目ですね思慮不足でした
- 615 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 21:49:25]
- 大体できたかな。
多項式をf(x)とおくと
cos(2x)＝3-2/{f(x)}^2
これを2回微分して
f(x)の微分方程式をつくる。
あとは簡単。
- 616 名前：615 [04/10/10 21:53:27]
- × cos(2x)＝3-2/{f(x)}^2
○ cos(2x)＝3-{2/f(x)}
- 617 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 21:56:23]
- 今日エナ行きました。奥田先生は東大の教官は教科書を横に置いて問題を作るといってました。
ホエールバックの定理が東大頻出、とかいっていたんですが、
検索しても出てきません。名称からアソシエートして正しい定理を教えて下さい。
- 618 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 22:02:01]
- それからわがままですみませんが、１度問題を編纂して
直前期に繰り返せば８０点はカタイ（エナ生に通える高所得の家庭の子供はそういう）
という問題集を作ってはくれませんか？とりあえず黒大数の東大の過去問やりますけど。
明日あたりにまた来ます。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 22:03:36]
- >>618
氏ね
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 22:03:42]
- >>618
マジレスすると、このスレの人間は自分のペースで
ゆっくり問題を作ったりといたりしているから
人に何かをやってくれとか言われても、絶対にやらないと思われ。
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 22:11:06]
- >>615-616
なるほどね。
もっと簡単にできそうだが．．．できない。
- 622 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 22:12:36]
- PDFにしてるけどこれは自分のためであって人にやるもんでもない。
問題提供者には感謝する。
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 22:53:25]
- >>603
受験の解答だとこんなもん？
a<bという仮定は当然あるものとして
まず多項式P,Q,Rについて
Psin2x+Qcos2x=R―(1) が(a,b)で成立するときP=Q=R=0であることを示す。
degP+degQに関する帰納法。degP+degQ=0なら(P,Q)=(0,0)でなければ左辺は
0でない３角関数で何回微分しても0じゃないけど右辺は何回か微分すると0なので矛盾。
よってP=Q=R=0。degP+degQ<n≠0のとき成立するとしてdegP+degQ=nのときは
Psin2x+Qcos2x=Rを2回微分して(P''-4Q'-4P)sin2x+(Q''+4P'-4Q)cos2x=R''―(2)。
(1),(2)より(P''-4Q')sin2x+(Q''+4P')cos2x=4R+R''。よって帰納法の仮定から
P''=4Q'、Q''=-4P'、R''=-4R。P,Q,Rは多項式だからP'''=-16P'、Q'''=-16Q'、R''=-4Rより
P'=Q'=R=0。よってP,Qは定数でdegP+degQ=0であるがこれはdegP+degQ=n≠0に反する。
よってdegP+degQ=n≠0となるこのような多項式は存在しない。
もしf(x)＝1/｛1+(sin x)^2｝が開区間(a,b)で成立し、かつf(x)が多項式なら
(3-cos2x)f(x)=2、よって(3-cos2x)f(x)+2sin2xf'(x)=0、よって2f'(x)sin2x-f(x)cos2x=-3f(x)。
よってf(x)=0でなければならないがf(x)は開区間(a,b)で0関数に成り得ないので矛盾。
- 624 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 23:10:53]
- >>623
>>615-616見てない？
6{f(x)}^3-4{f(x)}^2-2{f'(x)}^2+f"(x)f(x)=0
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 23:13:23]
- もっと一般化してみたいね。
恒等的に０ではない、三角関数の合成関数ｆ（sinx,cosx)は任意区間でｘの多項式ｇ(ｘ)にはならない。
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 23:15:15]
- 多項式以外の初等関数だったら言えるよ。
- 627 名前：１３２人目の素数さん [04/10/10 23:17:57]
- >>625
f(x，y)＝x^2+y^2 ならどうする？
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 23:19:26]
- >>627
(ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰそうだったね。
なんて説明すればいいかわかんね
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 23:19:51]
- >>624
みてなかった。須磨
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 23:22:16]
- まあたぶんいいたいのはR[sin(x),cos(x)]がR[U,V]/(u^2+v^2-1)に環として
同型とかそんな感じのはなしを受験問題にできないかということかな？
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 23:22:25]
- かわういね ＞ (ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/10 23:23:18]
- (ﾉ∀｀)ｱﾁｬｰ
- 633 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 01:05:27]
- ねー、これは簡単には示せへんの？
f(x),g(x)が共に何回でも微分可能なとき、
x∈[a,b]でf(x)=g(x) ならば x∈Ｒでf(x)=g(x)
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 01:10:55]
- >>634
それは反例があるのでダメ。
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 01:33:57]
- >>634
その定理を複素関数にして、解析接続っぽい形にすればOK
- 637 名前：１３２人目の素数さん [04/10/11 07:40:27]
- >>620なるほど、独善ぶりも東大教官の如くやるわけですね。
でもホエールバック（？）の定理の正式名称を考えてくれませんか？
- 638 名前：１３２人目の素数さん [04/10/11 08:05:42]
- 僕も出題しておきます。a[n]=(1-S[n])(1-S[n-1])の一般項を求めよ。
- 639 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 640 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 641 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/11 12:17:28]
- Re:>633,639-640 お前人のメアド勝手に載せるなよ。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 12:28:53]
- >>641
どうせ捨てメアドなんだろ？
ヤフーに迷惑かけているのはお前だ！
それから、いちいちレスつけるなよ。
それが荒らしを喜ばせているってことに気付かないのか？
ホントKingって学習能力ないなぁ呆れるよ。
- 643 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/11 12:39:41]
- Re:>642 お前誰だよ？幾つ同じレス付けてんだよ？
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 12:43:04]
- >>643
話をすり替えるな。お前の詭弁には騙されないよ
大人しくしてろよ30過ぎのおっさんがっ早く就職しろ。
- 645 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 13:07:20]
- >>637
スレ違い。
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 13:21:09]
- >>647 東大の傾向を知り尽くしたこのスレの人々ならわかると思ったんですけどね。
せめて誘導をつけていただければ助かるのですが、まあ取り敢えず自前の問題集３０回とき回します。
- 648 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/11 13:29:51]
- Re:>644-645 お前早く土に還れ。
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 13:36:07]
- >>648
お前、非常にムカつく。
氏ね灰になれ！
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 13:36:13]
- >>647
マジレスすると同じ問題と解き直すより、新しい問題に行った方がいい。
- 651 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/11 15:51:15]
- Re:>649 お前が先に氏ね。
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 16:04:52]
- >>651 荒らしは氏ね
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/11 17:53:00]
- >>637
マイケル・シューマック
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/12 05:48:01]
- >>638
a[1]=a
a[n]=(1+a)[(1/{1-(1+a)(n-1)})-(1/{1-(a+1)(n-2)})] (n≧2)
- 655 名前：１３２人目の素数さん [04/10/13 07:04:44]
- イマイチだな
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 07:50:58]
- >>655が、俺ならもっといい回答するぜ、誰かこの俺に訊けよ、と叫んでいます。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 17:42:18]
- >>650うーん・・では過去問やったあとは力の５０題にでも挑戦します。
最大最小問題で多変（略）における調和関数の性質使うと簡単に終わるものありますね。
>>654 展開するのがめんどくさいので確認しませんが、正答としては
(A)a[1]=1,a[n]=0(n>=2)or(B)1/a[n]=(n+c)(n+c-1),c=const.です。
>>653調べておきます。京大頻出はカントールの定理らしいです。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 18:02:25]
- >>657
聞き齧った用語を理解しないまま書き連ねているのが哀れよのう
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 18:06:18]
- >>658 「最大最小問題で」の所ですか？
U上で連続な関数f(x1,x2,---)について△f=0のとき調和関数といい、
fは∂Ｕにおいて最大および最小をとる、で合ってます？
間違ってたら、まさしく哀れです。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 20:04:07]
- >>657
F1知らなくてもミハエル・シューマッハがぐらい聞いたことあるだろ
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/13 23:14:25]
- >>660いや知ってはいたんですけど、実はあると思ってしまいまして。
- 662 名前：１３２人目の素数さん [04/10/13 23:24:22]
- 平面上にn個の異なる点を配置する。どの２点間の距離も、必ずある二つの実数値のどちらかを取るように
nこの点を配置することを考える。n=3の時は、二等辺三角形をなすように配置する例がある。
1) n=4の時、点の配置を全て求めよ。
2) n=5の時、点の配置は正五角形に限ると言えるか。
3) n=6の時、条件を満たす点は位置は存在しないことを示せ。
- 663 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 04:02:13]
- 前スレのログ持ってるやついる？
できれば、どこかにうぷして欲しいんだけど。
おねがいしますだ。
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 04:35:09]
- まずはヒザマヅケ！
- 665 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 08:40:50]
- >>1乙
- 666 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 09:28:33]
- 俺のとっておきだ。
次の不定積分を解きなさい。
∫[e^0..sin(π/2)]θ^(sin4θ)dθ
- 667 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 13:01:30]
- これは難問だぞ
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 13:03:29]
- アフォか？
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 13:06:46]
- >>667
積分区間を良く見てみ
∫[e^0..sin(π/2)]θ^(sin4θ)dθ =
∫[1..1]θ^(sin4θ)dθ = 0
- 670 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 13:07:24]
- [e^0..sin(π/2)]は積分区間ではないところがミソだな。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 13:10:46]
- >>670
> [e^0..sin(π/2)]は積分区間ではないところがミソだな。
じゃ，何だっていうつもり（ｗ
- 672 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 13:12:46]
- 勘弁してくれよ、出題者に聞いてくれ
- 673 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 15:09:39]
- 不定積分なんだから積分区間はないよな．
[e^0..sin(π/2)]は「..」が気になる．なんだろ？
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:13:09]
- >>673
定積分の書き間違いだろ
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:21:09]
- 「..」は？
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:29:33]
- 667 １３２人目の素数さん 04/10/14 13:01:30
これは難問だぞ
668 １３２人目の素数さん sage 04/10/14 13:03:29
アフォか？
669 １３２人目の素数さん sage 04/10/14 13:06:46
>>667
積分区間を良く見てみ
∫[e^0..sin(π/2)]θ^(sin4θ)dθ =
∫[1..1]θ^(sin4θ)dθ = 0
675 １３２人目の素数さん sage 04/10/14 15:21:09
「..」は？
面白すぎ :-)
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:34:12]
- 定積分を不定積分と間違え、しかも「解きなさい」などと意味不明な事を書き、
不定積分に必要だと勘違いした積分区間に「..」などと変な記号を入れる、
これはそうとうな池沼だな。
- 678 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 15:50:15]
- んなことは、どうでもいいから、>>662の解答ｷﾎﾞﾝ
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:50:42]
- >>677
そんなこと一目で見抜けるだろ
わざわざ書き込んだのは釣られたはらいせだな
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:51:36]
- 釣られたのは多分>>679
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 15:56:19]
- >>667-680
666を見て10秒以内に解けなかった人は高校の微積分からやり直してください，
ということで終了
粘着もやめてね
- 682 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 16:25:39]
- >>662
面倒だなぁ
凸包で場合分けしていくやり方しか思い浮かばない。
- 683 名前：シメジ方程式 mailto:sage [04/10/14 17:30:26]
- おまいら分かってねーな。
>>666は0と即断したヤシを馬鹿にするための問題だぜ。
罠はひとつと思い込んだ奴の負け。
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 17:38:25]
- >> 683
ボクもこたえが0になりました．
0が正解ででないならこたえを教えてください．
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 17:42:41]
- ６６６は間違いを誤魔化すので必死だった
ということで終了
- 686 名前：シメジ方程式 mailto:sage [04/10/14 17:49:04]
- >>684
疑惑の[e^0..sin(π/2)]の部分は「..」が不明だが取り合えず
変数が含まれてないので定数と考えればよい。
「..」の詳細は>>666の再降臨を待つべし。
- 687 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 20:33:51]
- 関数f(x)とg(x)があり、f(x)=g(x)とおくと、その根が交点のx座標である。
何故か説明せよ。
- 688 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 20:37:06]
- Re:>687 交点とは何か、等式の根とは何か、それぞれ説明願う。
- 689 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:20:13]
- kingうんち
- 690 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:27:26]
- >>687
実根でなくていいのか？
- 691 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:33:02]
- 巨根
- 692 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 21:41:19]
- [e^0..sin(π/2)] は何かの演算子だろう。交換子に似ているが。
- 693 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:44:57]
- Re:>692 a<bとするとき、[a..b]={x∈R|a≤x≤b}.
- 694 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM [04/10/14 21:45:48]
- Re:>693 いいから消えろ。
- 695 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:46:36]
- Re:>694 何故消えねばならぬのだ？
- 696 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM [04/10/14 21:49:33]
- Re:>695 お前が偽者だからだ。迷惑してるんだよ。
おまえがウンコウンコ言うから、俺が同類だと思われるんじゃないか。
- 697 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:51:13]
- Re:>696 う■こと言ってるのはお前だろが。寝ぼけた上に頭打ったのか？
- 698 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]
- あぼーん
- 699 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM [04/10/14 21:54:00]
- Re:>697 いまさらとぼける気か？この恥知らず。
- 700 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 21:57:19]
- Re:>698 お前何考えてんだよ？
Re:>699
【ゴキブリ】KingMathematician４【ストーカー】
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095683000/594
を参照のこと。
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