- 1 名前：１３２人目の素数さん [03/11/19 01:07]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
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過去ログ
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- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/06 18:19:13]
- >>571
2n^2+3n+1=m^2
⇔(4n+3)^2-2m^2=1
である。x^2-2y^2=1の整数解はβ=3+2√2、α=3-2√2とおいて
x=(1/2)(β^k+α^k)、y=(1/2(√2))(α^k-β^k)(kは整数)と書けるから
(1/2)(β^k+α^k)が4でわって3あまる4以上の整数になるkをもとめる。
それはkが3以上の奇数のとき。つまりk=2l+1 (lは自然数)と書けるときなので
結局b_l=m=(1/2(√2))(α^(2l+1)-β^(2l+1))
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/06 18:40:23]
- まちごうた。
2n^2+3n+1=m^2
⇔(4n+3)^2-2(2m)^2=1
だ。あとx^2-2y^2=1の正の整数解は
x=(1/2)(β^k+α^k)、y=(1/(2√2))(α^k-β^k)(kは正の整数)
よってもとめるのは
(1/2)(β^k+α^k)が4でわって3あまる4以上の整数かつ
(1/(2√2))(β^k-α^k)が偶数になるとき
やはりkが3以上の整数。以下同じ。
･･･
正直Pell方程式の一般解に関する知識がなきゃ解けん。
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