- 1 名前：１３２人目の素数さん [03/11/19 01:07]
- 理系で数学が得意な高校生が２５〜５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第一問)
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★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第二問)
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関連スレ
面白い問題おしえて〜な 七問目
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/l50
恐ろしく難解な問題をだせ！
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- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/02 02:44:10]
- >>550
まず，n×nで敷き詰めが出来ているときに(n+2)×(n+2)を作る事を考える．
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上図より，1×(n+1)が作れればこれは可能であり，
n+1=3l+4m(l≧0，m≧0)なる整数l，mが存在すればよい事になる．
そこで，3l+4m(l≧0，m≧0)の形で表せる自然数の条件を4の剰余類毎に考えると，
4m 全て可能
4m+3 全て可能
4m+2 ≧6なら可能
4m+1 ≧9なら可能
となるから，n+2=7(即ちn+1=6)以上の敷き詰めは，6×6以下の敷き詰めが可能なら
全て可能である事が分かる．
後は3≦n≦6の場合を具体的に構成して終わり．尚，5×5は3×3から出来る．
q.e.d.
- 552 名前：551 mailto:sage [04/10/02 02:48:55]
- 受験モニター的報告
解答作成所要時間15分，実際の試験ならもうちょっと丁寧に書いて
推敲含め20〜25分程度か．
因みに当方は数学科4年生（専攻：整数論）．
個人的には，受験生なら「やや難：30分以上」になると思うがどうだろう？
良問提供多謝．
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