- 1 名前：１３２人目の素数さん [03/11/19 01:07]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第一問)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/l50
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ (第二問)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/l50
関連スレ
面白い問題おしえて～な 七問目
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/l50
恐ろしく難解な問題をだせ！
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/l50
- 339 名前：１３２人目の素数さん [04/04/07 15:20]
- age
- 340 名前：１３２人目の素数さん [04/04/07 17:16]
- それは確か、ヨハン・ベルヌーイの…
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 22:59]
- 609
- 342 名前：１３２人目の素数さん [04/04/27 00:18]
- ／￣￣￣￣￣￣＼ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～ ／ ＼ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
/ ヽ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～ l::::::::: ＼,, ,,／ | ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
|:::::::::: （●） （●） | ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
へ |::::::::::::へ ＼＿＿_／ | ＜ 面白い問題ﾏﾀﾞｰ？
＼＼ ヽ:::::::::::＼＼.. ＼／ ノ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
チン ＼＼＼. ＼＼ ヽ
チン ＼＼/ ＼＼ ＿ | ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
＼￣￣￣￣￣￣￣／ /￣ ヽ / ＿
＼回回回回回／￣￣ヽ /￣￣／| ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
＼＿＿＿／ ヽ＿＿＿＿／ ／ .|
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/29 15:19]
- △ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rをとる。△AQR,△BRP,△CPQのうち
少なくとも1つの面積は、△PQRの面積を超えないことを示せ。
>>335どっか間違ってるよ。
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/06 00:18]
- 613
- 345 名前：１３２人目の素数さん [04/05/20 21:57]
-
- 346 名前：１３２人目の素数さん [04/05/20 22:49]
- Lim (1+1/x)のx乗=eとする。これを用いて次の極限値をもとめてください
x→+∞
① Lim (1+ｋ/x)のx乗 x＝ｋy と変数変換
x→+∞
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/21 00:51]
- e=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{K!}で定義する ただし0!=1である
このとき\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}が上で定義したeに収束することを示せ
(1+\frac{1}{x})^{x}<1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\cdots+\frac{1}{x!}は簡単に示せると思うけど
f(x)<(1+\frac{1}{x})^{x}でeに収束するf(x)がなかなか見つからないかと
とりあえず現役工房からの出題です
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/21 03:32]
- 二項展開して最初の高々N項目まで取った部分和S_Nを
取ってから順番に∞に飛ばせば良いんじゃなかったっけ？
漏れが現役工房のとき『微分と積分1』（入門）で勉強して
全然分からなかった覚えがあるけど（ｗ
- 349 名前：１３２人目の素数さん [04/05/22 00:37]
- ツマラン、オマイの話は・・・
- 350 名前：名無しさん＠お腹いっぱい mailto:age [04/05/22 09:34]
- 5-2=?
- 351 名前：１３２人目の素数さん [04/05/24 04:03]
- ‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
／::::::::::::::/!i::/|/ ! ヾ ﾘハ:|;!､:::::::l
/´7::::::::::〃|!/_,,、 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ 氏ねばいいと思うよ
/|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼ ´''""'ヽ !;Ｋ
! |ﾊﾄ〈 ,r''"゛ , ﾘｲ)|
`y't ヽ' /／
! ぃ､ ､;:=＝ｦ 〃
｀'' へ、 ` ‐ '゜ .ｲ
`i;､ ／ l
〉 ` ‐ ´ l`ヽ
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/30 17:20]
- 508
- 353 名前：１３２人目の素数さん [04/06/07 22:56]
- 質問です。
友人がFランク大に通ってるんですが、そいつが、数学の宿題を聞くのです。
だけど、そいつは、数学を理解しようとせず、問題を解くための途中式を書くことだけを要求します。
彼は、途中式をみることによって、問題の解きかたを何となくしることによって、テストを乗り切ろうという魂胆らしくて、
きちっとした勉強をする気は全くないようです。本人曰く単位が出ればよいとのことです。
しかし、そんな勉強ではいつかはていするというもの。ついに微分の宿題が出た時、そいつは手も足も出なくなってしまい、
落ち込んで、勉強することも諦めて、どうせ自分は何やっても駄目だからとつぶやくのです。
参考図書を進めても、どうせ読んでもわからないと言って、いじけるばかりで何にもなりません。
一体こういう奴にはどういう対処をしたら良いのでしょうか？
Fランク大には彼のようなタイプは多いと聞きますが、みなさんはこういったタイプの人とあったことがありますか？
- 354 名前：１３２人目の素数さん [04/06/07 23:43]
- 死ぬべきだと思います。
このストイックな現代社会の中、>>353の友人の様な厨房は生き残れるとでも思っているのでしょうか？
- 355 名前：１３２人目の素数さん [04/06/07 23:49]
- 釣りなのかなあ？ この‘はてい’の部分
>>353
>しかし、そんな勉強ではいつかはていするというもの
- 356 名前：１３２人目の素数さん [04/06/07 23:50]
- ..＿＿＿＿
| （・∀・） ｜
＿＿＿＿ |￣￣￣￣ ＿＿＿＿
| （・∀・） ｜ ∧ | （・∀・） ｜
|￣ <⌒> |￣￣￣￣
∧ .. ／⌒＼ ∧
<⌒> ］皿皿［ .. <⌒>
／⌒＼ ／ 田 田 ＼ .... ／⌒＼ ジサクジエン王国
＿＿＿ ］皿皿［、 _］∩皿皿∩［＿＿］皿皿［、、 ＿＿＿＿
| （・∀・） | ／三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三 三三 ヽ | （・∀・） ｜
￣￣￣￣| |＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩ . Π￣￣ヽ田￣田￣田 . ［＿|￣￣￣￣_ ＿＿＿＿
＿＿＿＿ ／三三三三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三三三.三 ,,|「|,,,|「|ミ^!、 | （・∀・） ｜
| （・∀・） | ＿_|￣田￣田￣田 ￣田. 田 | | |..田..| | |. 田 .田￣田￣ 田￣田￣田￣|,,|「|,,,|「|ミ^!|￣￣￣￣
￣￣￣￣|＿/==／＼＝ハ, ￣￣|「|￣￣￣￣|ハ＝／＼= |＿_＿_ヽ「|￣￣￣￣￣￣|_|'|「|'''|「|||:ll;|| .|
- 357 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 01:04]
- 数学の基礎がきじゃくなんでしょ。
もし先生が悪いならのうめんすればいい。
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/08 01:23]
- キジャクはわかったがウメンがわからん
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/08 01:39]
- 脆弱（ぜいじゃく）
- 360 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 04:52]
- 207
- 361 名前：１３２人目の素数さん [04/06/14 19:36]
- 831
- 362 名前：１３２人目の素数さん [04/06/14 21:41]
- 破綻（はてい）
脆弱（きじゃく）
罷免（のうめん）
巣窟（すくつ）
既出（がいしゅつ）
出自（でめ）
東京めたりっく通信（とうきょうめったくりつうしん）
おひつまぶし（おひまつぶし）
カエサル（かさえる）
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/16 11:34]
- 真撃に、ってのもあるな。
www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%90%5E%8C%82%82%C9%8E%F3%82%AF%8E%7E%82%DF&lr=
ほとんどはOCRの読み違いだろうけど。
- 364 名前：１３２人目の素数さん [04/06/26 10:28]
- 561
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/26 12:34]
- お勧めトリップ。KingOfKingMathematicianの後に付けるのがおしゃれ。 #[Aｼsudｾl
- 366 名前：１３２人目の素数さん [04/07/04 00:37]
- >>353
F ランク大学で勉強しようとするヤツは先ず居ない。
- 367 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 04:11]
- 126
- 368 名前：１３２人目の素数さん [04/07/27 10:28]
- 126
- 369 名前：１３２人目の素数さん [04/07/28 18:19]
- 126
- 370 名前：１３２人目の素数さん [04/07/29 20:28]
- >>322
定数が $a, b$ の二つぐらいあって、$(a , b)$ を図示せよ、とかいうくら
いの問題なら、20 分くらいかかるかも知れんな。
- 371 名前：１３２人目の素数さん [04/07/29 20:51]
- 第６問
体積１の球を適当な平面で切る。
球と平面は必ず交わると仮定したとき（つまり球と平面の交わる確率は１）、
切り口の面積の期待値を求めよ。
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/29 21:32]
- レインボー解答が可能な極悪問題ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/29 22:43]
- ｆｊでさんざん議論済み
- 374 名前：１３２人目の素数さん [04/07/29 23:22]
- >>372
>レインボー解答が可能
って何？
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/29 23:27]
- 夏厨はすっこんでな。
- 376 名前：371 [04/07/29 23:39]
- 誰もわかんねぇの？
くぁｗせｄｒｆｔｇひゅじこｌｐ；
くぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；
- 377 名前：１３２人目の素数さん [04/07/30 00:08]
- xを0.99999999・・・・とする。
10xは、9.99999999になる。
10x-x＝9
9x＝9
x＝1
あれれ？初めのx＝0.99999に合わないけど何で？
お願いします。
- 378 名前：１３２人目の素数さん [04/07/30 00:22]
- 東大05【問４】
xを0.99999999・・・・とする。
10xは、9.99999999になる。
10x-x＝9
9x＝9
x＝1
あれれ？初めのx＝0.99999に合わないけど何で？
これを証明せよ。
- 379 名前：１３２人目の素数さん [04/07/30 00:23]
- またですか
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/30 01:06]
- >>371
期待値は不定。なぜならば球と平面の交わり方がどのように
同様に確からしいのか明確でないから。
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/30 01:08]
- >>377
実数の10進展開が一意的でないことが原因であり、
Σ[n=1,∞]9×10^(-n)=1であるから、「合わない」という
発言が間違っている。
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/07/30 16:47]
- ∋oノハヽo∈ ﾋｰﾝ! ○月●日
( ;´ⅴ｀;) ﾋｰﾝ!
（ つと） みんなが ののに いったのれす、
ゝ__@"@∴：:・;:@つ;∴：:・;: 「 あしなんて かざりです
;∴：:・;: ~;；;';@つ:';';；;;： えらいひとには それが わからんのです 」
そういって のののあんよを とったのれす・・・・。
あとれ みんなは、
「 かざりじゃないのよ あんよは はっは～ 」
って うたってたのれす。
ののに あやまってるつもりらったのかな。
れも ののは おへんじれきなかったのれす････。
いたいれす！いたいれす！ さけんれたから
ひーん！ ひーん！ ないてたから
おへんじ れきなかったのれす････。
おねがいれす のののあんよさん
おねがい ののに くっついてくらさい・・・・。
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/30 23:26]
- 問題：sin(3°)を求めろよ。ｺﾞﾙｧ~
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/30 23:40]
- {√2(1+√3)(-1+√5)-2(-1+√3)√(5+√5)}/16
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/31 00:37]
- 問題2：sin(2°)を求めろよ。ｺﾞﾙｧ~
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/02 17:33]
- リンク切れなので修正しとく。もう一個が見つからない。
natto.2ch.net/math/kako/1000/10005/1000592003.html
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/05 22:26]
- 3x≧y≧2x≧1で、xy-x-yの最小と、そのときのx,yを求めよ。
- 388 名前：１３２人目の素数さん [04/08/05 22:27]
- age
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/05 23:10]
- 理解しようと努力しないのは現代風だね
もうそういう大学生しかいないということだ
日本も少子高齢化で少ない若者のレベルが下がって
ますますボロカスな国になってしまうんだろうなあ
- 390 名前：１３２人目の素数さん [04/08/06 21:53]
- kazumi.jdyn.cc/cgi-bin3/stored/up0662.pdf
とりあえず、図はかけたのですが、それからサパーリです。
よろしくおねがいします。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/06 21:56]
- >>390
自作なのに解けないと？
- 392 名前：１３２人目の素数さん [04/08/08 08:31]
- ガイシュツかもしれないけど，こんなのどう？
n,kを0≦k≦nなる整数とする．このとき
{n!}/{k!(n-k)!}
が整数であることを示せ．
もちろんn個のものからk個取り出す組合せだからという「証明」は期待していない．
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/08 13:09]
- {n!}/{k!(n-k)!}=B(n,k)としたらB(n,k)=B(n-1,k-1)+B(n-1,k)は簡単に
示せるから、B(p,0)=B(p,p)=1(p:整数)を考えれば自明。
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/08 21:41]
- 1) {n!}/{k!(n-k)!} は (1+x)^n のk次の項の係数として得られる。
2) (1+x)^n の係数は整数
おしまい。
- 395 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 18:57]
- 【問】
ジョーカーを抜いたトランプ52枚をシャッフルして裏返します．
あなたは１枚づつ次めくるカードが赤であるか黒であるかを予想します．
予想が当たった場合そのカードを右側に置き，外れた場合は左側に置きます．
あなたは最終的にできるだけ多くのカードが右側に来るように予想します．
そのとき，最終的に右側にあるカードの数の期待値を求めよ．
- 396 名前：395 [04/08/10 19:04]
- ×カードの数の期待値を求めよ．
○カードの枚数の期待値を求めよ．
- 397 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 19:33]
- >>371
図形の対称性から切る平面の向きは一方向のみであると考えても期待値は変わらない。
ここでこの球をx-y-z空間においてx^2+y^2+z^2≦1で表すことにし、
x=0に平行な平面で切ることにする。
するとx=tで切ったときの面積は(1-t^2)π。
∴求める期待値Ｚは、
Ｚ=∫[0->1](1-t^2)π dx = (2/3)π //
っていうのを回答にする為にはどういう風に問題を書き換えればいいんですかねぇ？
- 398 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 19:33]
- 訂正
dx → dt
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/10 21:07]
- >>397
＞適当な平面で切る。
ってのを、
「直径AB上にある一点Pを通りABに垂直な平面で切る。
ただしPはAB上に一様に分布するものとする。」
とか変える必要があるね。
- 400 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 16:17]
- ４００
- 401 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 17:05]
- 漸化式
a_n={(（n-1)/n）a_(n-1)}^（n-1)/n）, a_1=1がある。
このときlim[n→∞]a_nを求めよ。
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 17:27]
- >>401
むずいなこれ。０くさいけど。ちがう？
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 17:28]
- >>401
まちがった。１くさい。ちがう？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 17:30]
- >>401
またまちがった。eくさいだった。逝ってきます。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 18:16]
- 1/eじゃない？
- 406 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 18:45]
- >>405
正解
- 407 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 18:57]
- 同地域を表した１０００分の１の地図ξと５０００分の１の地図ξ’がある。
ξ’をξの地図上にはみ出さないように重ねる時、同じ地点を示す両地図上の点が
一致するような地点が、一つあることを示せ。
地図ξ及びξ’は長方形であるとする。
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 19:02]
- >>407
･･････あのね･･････
- 409 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/08/15 20:16]
- 縮小写像には唯一つの不動点がある。
- 410 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 20:32]
- >>407
ξ’\subspace ξ
f：ξ→ξ’：縮小写像
d:ξ×ξ\to R：適当な距離関数 として
F(x)=(f(x),x) と定義すると、Fは連続で、
長方形はコンパクトだから、最大値最小値の定理よりOK
- 411 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 20:35]
- d:ξ’×ξ’\to R：適当な距離関数 として
F(x)=(d(f(x),x)) と定義すると、Fは連続で
ごめんまちがいた。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 20:49]
- >>411
Fが連続だからどうだっての？最小値が０じゃないとなぜいけない？
- 413 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 21:26]
- 大学の知識は使わないようにしましょう
- 414 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 21:35]
- 誤爆った。
{x}_{n}＝f({x}_{n-1})とおいて
|{x}_{n}-{x}_{m}|≦|{x}_{n}-{x}_{n-1}+…+{x}_{m}｜
≦|{x}_{n}-{x}_{n-1}|+…|{x}_{m+１}-{x}_{m}｜
≦|f({x}_{n})-f({x}_{n-1})|+…|f({x}_{m+１})-f({x}_{m})｜
だな。すまん。
- 415 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 21:36]
- 地球上のある点Aをとりその地点と中心をはさんで反対側の点B
がある。
AとB地点における気温が同じであるある点Aは必ずひとつ存在する事を示せ。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 21:38]
- >>413
ここでそんな制限いらんだろ
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 22:13]
- >>415
T(A)=A地点の温度－Aと反対側の地点の温度を考えるのかな？
- 418 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 22:18]
- そうだね。一回答案書いたらノートン先生がまあいいんだが。
f(x)=T(x)-T(-x)と置くと、
f(x)=-f(-x)なので、この間のパスｃを取り
f(c(t))に中間地の定理を適用し これが０になる点が存在する。
- 419 名前：１３２人目の素数さん [04/08/15 22:32]
- あっ俺の答案だと温度がTね。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/16 00:56]
- >>395
これできない。だれか教えて。たぶん予想は｢それまで出たカードが赤、黒同数のときは
任意に予想し、黒が多ければ赤、赤が多ければ黒と予想する。｣という前提だとおもうけど。
とりあえずオレができたのはN=26とおいて
つまり(のこり黒の数、のこり赤の数)=(x,y)のとき次があたる確率は
x=yのとき1/2、x>yのときx/(x+y)、x<yのときy/(x+y)
で(のこり黒の数、のこり赤の数)=(x,y)となる確率はC[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]
なので結局期待値は
∑[x=0,N][y=0,N]C[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]･max{x,y}/(x+y)
だと思うんだけどこれの計算ができん。鬱･･･方針からしてちがうのかな？
- 421 名前：420 mailto:sage [04/08/16 00:57]
- あ、和の範囲から(x,y)=(0,0)はぬいといてちょ。
- 422 名前：１３２人目の素数さん [04/08/16 01:01]
- おしえてアゲ
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/16 02:25]
- おしえてアゲよ永遠に
- 424 名前：１３２人目の素数さん [04/08/16 02:25]
- おしえてアゲAgain
- 425 名前：１３２人目の素数さん [04/08/16 03:01]
- >>395の出題者さん。せめて答えだけでもかいてくれアゲ
- 426 名前：１３２人目の素数さん [04/08/17 00:40]
- >>377 >>378
なぜかというと掛け算は一番低い位から行うものだからです。掛け算の定義です。掛け算の定義にのっとらないとそのようなへんてこりんな答えが出てしまいます。
(０．９９９９９９９....... の一番低い位などないのですから掛け算が出来ませんよね？）
同じ類の問題で1=2となってしまう有名な問題がありますね？あれは数をXという変数で割ってしまってるからです。X=0のとき定義されてませんでしょ？
ちなみに0.999999999=1を正確に証明するなら等比数列を使わなければなりません。以上、初投稿でした。
- 427 名前：１３２人目の素数さん [04/08/17 00:46]
- ０以上９以下の整数をすべて使って、a×bという形で表したとき、その値が最大になるa,bをもとめなさい。ただし、各数字はすべて一度だけつかうものとする。
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:96420×87531 [04/08/17 08:57]
- >>427
オマエはあれか？そんなんを東大生に溶かせるのか？
そんなもん出してる暇があったら>>395の回答教えれ
- 429 名前：１３２人目の素数さん [04/08/20 01:55]
- 帰ってきた>>395の答えおしえろアゲ
- 430 名前：１３２人目の素数さん [04/08/20 02:11]
- >>395の問題期待値は>>420に書いた通りN=26として
∑[x=0,N][y=0,N]C[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]･max{x,y}/(x+y)
であってると思うんだけどこれを一般のNの簡単な式に直すのってどうにも無理くさい
と思うんだけど。だとするとしこしこたしてくしかなさそう。もしかして出題ミスなのかな？
- 431 名前：１３２人目の素数さん [04/08/27 00:51]
- 804
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/27 06:45]
- >>395
できたぜ！！
∑[x=0,N][y=0,N][(x,y)≠(0,0)]C[x+y,x]C[2N-(x+y),N-x]/C[2N,N]･max{x,y}/(x+y)
=((n-1/2)C[2n,n]+4^n/2)/C[2n,n]
かな？
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/28 05:16]
- >>427
素朴に
93210×87654（＞90123×87654←相加相乗平均を考慮）
と予想してみる
- 434 名前：433 mailto:sage [04/08/28 05:25]
- ゴメン嘘．
96***×87***の方がまだ大きい（∵各位の数＜10だから10冪が勝つ）．
それでもやはり相加相乗平均の考え方を用いて
大きい位から順に求めていく事になりそうだが…
と云う訳で
>>428
出題意図は悪くないと思うよん．
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/28 09:48]
- 実係数を持つn次の多項式f(x)があり、次の条件を満たす。
∫[-1,1] (1-x) ( f(x) )^2dx = 1
このとき、
|f(1)|≦(n+1)(n+2)/(2√2)
|f(-1)|≦√((n+1)(n+2))/(2)
であることを示せ。
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/28 13:32]
- >>435
これホントに正しい？
問題は1-x=2tと変数変換して
――
実係数を持つn次の多項式f(x)があり、次の条件を満たす。
4∫[0,1] t ( f(t) )^2dt = 1
このとき、
|f(0)|≦(n+1)(n+2)/(2√2)
|f(2)|≦√((n+1)(n+2))/(2)
を示せ。
――
と同値だけど数学辞典によるとG(2,2;t)=(1/t)(n+1)!(d/dt)^n{t^(n+1)(1-t)^n}
とおくとき∫[0,1]G(2,2,t)=1/(2(n+1)^3)になるそうだ。
コレを信じるとP_n(t)=(n+1)^3G(2,2,t)/4は前提条件をみたすけど
P_n(1)=(-1)^n･(n+1)!･(n+1)^3･n!になってしまうけど？
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/28 13:46]
- まちごうた。
∫[0,1]tG(2,2,t)^2dt=1/(2(n+1)^3)
になるそうだ。数学辞典まちがってるとかじゃないよね？
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/28 15:01]
- うーん。 Problems and Theorems in analysis vol.2 からとってきた問題なんだけど。
書き間違えたかも。コンビネーション使って原文通りに書いてみる。
f(1)≦((n+2)C2)/√2
f(-1)≦ √(((n+2)C2)/2)
だそうだが。 この本のP89.104番からの出題。今から解答引っ張ってくるから、
ちょいまて
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/28 15:14]
- と思ったら、やたらと長い解答だし
大学入試レベルではないので止め。
気になるんなら、上の問題集を見てくんなまし。
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