- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/09 01:12]
- >>125
うーん、まだちょっと勘違いしてるところもあるかな…。
この検定の意味は、各iの要素の確率（p1,p2,…、p_n）が全体として適正かどうかを検出するもの。
各piだけを検定したいんだったら、出た個数Xiっていうのは２項分布Bin(N,p_i)に従う（p_iの確率で1か0か、
っていうN個の独立な確率変数の和だから。）から、近似的にXiがN(Np_i,Npi*(1-p_i))に従うとして検定した
らいい。
XiがN(Np_i,Npi*(1-p_i))に従う、ってことは(Xi-Np_i)^2/Np_i*(1-p_i)は自由度1のχ^2分布にしたがっている
のと同じこと。N(0,1)に従うものの2乗が自由度1のχ^2分布に従うから。
おっしゃるとおり、これらは独立じゃないからそのまま分母が分散のまま足してもχ^2分布になってくれない。
だけど、分母を期待値にして和をとったもの＝χ^2和（Σ(xi-p_i*N)^2/p_i*Nのこと）が自由度n-1のχ^2分布
になってくれる（ややこしい証明がいるとこ）。これを使って、（p1,p2,…、p_n）が全体として適正かどう
かを調べられる、ということ。
>>122は要素が2個しかないから、(p1,p2)が適正かどうか、っていうのは片方どちらかが適正かどうかが分かれば
いいわけで、結局、χ^2和（Σ(xi-p_i*N)^2/p_i*Nのこと）の形が、どちらか1個のp_iについてのχ^2検定の形に
なってしまう、というお話。
|
 |
