- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/21 17:54]
- >>316-318の証明まちがってました。ただし補題の部分はあってるとおもいます。
それ以外の部分を以下にさしかえます。すんまそん。
以下(S,w)をCDVRとする。(wは付値イデアルでなく付値。）
R=S[[X]]に付値vを
v(∑c_iX^i)=min{w(c_i)+i}とさだめることにより(R,v)もCDVRになる。
Rの元F=∑c_iX^iにたいしT_i(F)をT_i(F)=c_iX^iでさだめる。
Rの元FがT_v(F)(F)≠0を満足するときFをよい元とよぶ。
F=∑c_iX^iが次数pのよい元のとき
w(c_p)=0、w(c_i)≧p-iを満足する。とくにs_pはSの可逆元である。
容易にF,Gがそれぞれ次数p,qのよい元のときFGは次数p+qのよい元である。
Rの元Fと非負整数の組p≦q≦rについて次の条件をかんがえる。
(P1)Fは次数pのよい元である。
(P2)v(T_i(F))≧r-1 (p+1≦i≦q)
(P3)v(T_i(F))≧r (q+1≦i≦r)
この条件を(p,q,r)条件とよぶ。
補題１ Fがよい元ならばFは(p,p+1,p+2)条件をみたす。
(∵)自明である。□
補題２ Fがよい元で(p,p,r)条件をみたすならば(p,r,r+1)条件もみたす。
(∵)自明である。□
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