- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/19 19:16]
- ＞φ(H)=∑b_d(X^d)、b_(δ,0,･･･,0)≠0は、b_(0,･･･,0,δ)≠0の間違い？
これはこれでいいす。つまりxy^2+xyzみたいな元を座標変換でx^3+･･･の
形にできるという話です。
＞w(a_k)≧δ-k (for i≦δ)は、w(a_k)≧δ-k (for k≦δ) の間違い？
＞(1-r_1)(1-r_2)･･･(r_u)は、F(1-r_0)(1-r_1)･･･(1-r_u) の間違い？
はい。まちがいっす。すんまそん。
あとClaimの主張で要求する条件に一つ追加です。
(Claim) Rの元の列1=r_0,r_1,r_2,･･･でv(b_i)≧i、F(1-r_1)(1-r_2)･･･(r_u)を
F(1-r_0)(1-r_1)･･･(1-r_u)=∑a'_k(Xn)^k、a'_k∈k[[X2･･･Xn]]と表示したとき
w(a'_k)≧δ-k (for k≦δ)、a'_k=0 (for δ+1≦k≦δ+u)、
w(a'_δ)=0 ←これ！
を満足するようにとれる。
これを示すには次がいえればいいっす。
補題 F∈RをF=∑a_k(Xn)^k、a_k∈k[[X2･･･Xn]]と分解したときδ+1≦v≦u+1について
w(a_k)≧δ-k (for k≦δ)、w(a_δ)=0、a_k=0 (for v＜k≦u+1)
を満足するときs∈Rを(1-s)F=∑a'_k(Xn)^k、a'_k∈k[[X2･･･
Xn]]と分解したとき
w(a'_k)≧δ-k (for k≦δ)、w(a'_δ)=0、a_k=0 (for v≦k≦u+1)、v(s)≧u-δ
を満足するようにとれる。
(∵)w(a_δ)=0なのでa_kはk[[X2･･･Xn]]の可逆元ゆえ(a_δ)･b=1となるb∈k[[X2･･･Xn]]
がとれる。そこでsとしてs=b(Xn)^(v-δ)ととるとこれがもとめるものである。
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