- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 19:47]
- －補題－
H=∑[|d|=δ]a_d(X^d)を次数δ＜∞のRの斉次元とするとき座標変換φで
φ(H)=∑b_d(X^d)、b_(δ,0,･･･,0)≠0を満足するようにとれる。
(∵)nに関する帰納法。n=1では容易。n未満で成立していると仮定する。
H=∑[|d|=δ]a_d(X^d)を斉次元とする。m=max{k|∃d=(m,*,･･･,*) a_d≠0}
とおく。H=∑b_e(X1)^m(X2･･･Xn)^e+∑c_d(X^d)、c_d=0 (if d=(m,*,･･･,*))
と分解しておく。K=∑b_e(X2･･･Xn)^eはk[[X2･･･Xn]]の０でない斉次元ゆえ
帰納法の仮定からk[[X2･･･Xn]]の座標変換ψを
ψ(K)=∑b_d(X^d)、b_(δ,0,･･･,0)≠0を満たすようにとれる。
これをk[[X1･･･Xn]]に自然に拡張したものもおなじくψとかくこととする。
このときGL(V)の元gをg(X2)=X1+X2,g(Xi)=Xi (if i≠2)でさだめられるものとし
φをφ(A)=gψ(A)でさだめられる座標変換とするときこれが求められる
条件を満足することは容易にわかる。□
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