- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto: [03/01/25 00:45]
- について語りましょう。
- 962 名前：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA [04/06/25 22:32]
- Re:>961 それが知られていないことは確かだ。
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/28 23:04]
- ルベーグ積分に矛盾があることが発見されたら一大事だな（ｗ
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/28 23:29]
- ルベーグ積分の無矛盾性って意味がわからんのだが。
- 965 名前：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA [04/06/29 08:18]
- ルベーグ積分の土台となる(?)
測度論に対してのひとつの疑問。
σ加法性(互いに交わらない可測集合の可算列{E_{n}}に対して、∑m(E_{n})=m(∪(E_{n}))が成り立つ。)
は何故認められるのか？
[>961]の言うことには、これが関係しているのだろうか？
- 966 名前：１３２人目の素数さん [04/06/29 09:52]
- [0,1/2),[1/2,3/4),[3/4,7/8),[7/8,15/16),‥
の Lubesgue measure が1になってほしいとかいう願望が
あったりするのでは。
- 967 名前：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA [04/06/29 13:51]
- Re:>966 それは大して問題にならない。
どこかに同じ事書いてあるかもしれないが、
有理数全体を亘る列{q_{n}}(有理数全体の集合は可算集合だからそういう列ができる。)
をとって、区間の列(q_{n}-2^(-n-1),q_{n}+2^(-n-1))をとる。
これ全体の和集合のルベーグ測度が1以下になるということを貴方は認められるか？
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 16:05]
- 認められる。
- 969 名前：KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA [04/06/29 16:35]
- 私は有限加法性までなら認められる。
だが、σ加法性を素直に認めるのは少々危険である。
(しかしそうは言ったが、私も測度論からルベーグ積分に入った。)
- 970 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 16:37]
- ジョルダン測度では決して分かり得ないこと。
- 971 名前：１３２人目の素数さん [04/06/29 16:58]
- 学部２年の俺にはさっぱり
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 17:08]
- >>969
区間 { －１ ,１ } において、区間 { －１/2 ,１/2 } 内の有理数全体を亘る列{q_{n}}について、
>>967 と同様のものを考えて、967 のものと比べて見たらどうなるか？
若干面倒かな。多分危惧は消えよう。
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 17:11]
- >>971
有理数の加算列を図形的にイメージできんのか？
学部２年だろう、しっかりしろ。
- 974 名前：１３２人目の素数さん [04/06/29 18:30]
- >>973
学部２年でルベーグ積分学ぶの？
- 975 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 18:36]
- Re:>972 それは、[>967]から逃げているだけだよ。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 18:57]
- >>975
そうは見えんが。
- 977 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 19:01]
- Re:>977
[>972]の考えをしたところで、[>967]が解消したわけではない。
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 20:05]
- 測度論からではなく面積の考えから入っていくと自然に導かれたような…
＞σ加法性
- 979 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 22:05]
- Re:>978 詳細は？
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/29 22:22]
-
ルベーグ積分の「無矛盾性」が証明されていないのなら、ルベーグ積分は将来つぶれることになる可能性が無くは無いわけだよね。
- 981 名前：１３２人目の素数さん [04/06/29 22:23]
- ルベーグ積分の「無矛盾性」って、どういうことなの？
- 982 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/29 22:25]
- Re:>981 私は文字通りに解釈しているのだが。
Re:>980 他の分野で無矛盾性が証明された例があるのか？
- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/30 09:23]
- 無矛盾性って普通「公理」に対して使われる言葉だろ。
で、ルベーグ積分の無矛盾性って何？
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/30 19:05]
- ルベーグ積分の場合、何が公理なのかがハッキリしてないな。 何が公理なのかを明確にせずして、数学理論と言えるのか？？？
- 985 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/06/30 19:31]
- Re:>984 ツェルメロの公理、実数の公理。他にはあるかな？
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 04:48]
- >>980 >>984
ルベーグ積分論は通常の数学の体系の中で展開されてるわけで、
ルベーグ積分論に矛盾があったら数学に矛盾があるということ。
まあ、ルベーグ積分論を通常の数学よりも弱い体系
(ペアノの公理系を満たすものを作れない体系)で展開できるなら、
無矛盾性を証明できるのかもしれないけど。
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 05:19]
- ↓次スレ立ててくれや
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 09:50]
- 測度論を書き足せば不都合有るかのぉ？
- 989 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/07/01 16:05]
- 次スレはまだか？
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:07]
- >>989
解析専門のおめぇが立てれ
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:08]
- >>989
それとも最近糞スレ立てたから漏れみたく新しくスレを立てれないのか？
- 992 名前：UltraMagic ◆NzF73DOPHc [04/07/01 16:11]
- Functional Analysis, Lebesgue Integral II
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:14]
- >>992
乙
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:15]
- それでは埋めるか
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:15]
- Functional Analysis, Lebesgue Integral II
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:15]
- Functional Analysis, Lebesgue Integral II
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:15]
- Functional Analysis, Lebesgue Integral II
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
- 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:15]
- Functional Analysis, Lebesgue Integral II
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:16]
- Functional Analysis, Lebesgue Integral II
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/01 16:16]
- Functional Analysis, Lebesgue Integral II
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
- 1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
|
 |
