- 897 名前：１３２人目の素数さん [04/03/11 12:26]
- ルベ−グ積分入門（州之内治男）で質問です
この本は階段関数の積分の拡張として（測度論を使わずに）積分を定義するのですが、
測度0の集合の定義を階段関数の列の積分で言い換えたものらしいのですが
集合 Ｚ⊂（a,b）が測度0 ⇔
任意のεに対し、階段関数の増加列
(3) 0≦φ1^(ε)≦φ2^(ε)≦φ3^(ε)・・・・
を選び、しかも
(4) ∫[a,b]φn^(ε)dx<ε
(5) (Sup_n)φn^(ε)≧1 x∈Z
とできる
と書いてあります
最後の(5)はSupではなくてInfのような気がするのですけど。
