- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/19 15:33]
- >>355
＞『有界収束』は項別積分が出来るための必要条件である。
というのは、やはりおかしくないでしょうか？
例えば、いま定義域を（0，1）として、f_n＝n*χ_[0，1/n^2]、f＝0とします。
すると、f_nはfに各点収束しますが、一様有界ではないです。でも、
∫_[0，1] f_n＝1/n→0（n→∞）で、∫_[0，1] f＝0なので項別積分が可能です。
>>355とは関係ないですが、上のほうで
Ascoli-Arzelaの定理⊃Arzelaの定理
という話がありましたが、普通、教科書に書いてあるAscoli-Arzelaの定理は
「有界閉集合上の連続関数のつくる関数列」が点列コンパクトであるための
必要十分条件を述べたものですよね？一方、Arzelaの定理は解析入門Ⅰによると
「有限体積確定集合上の可積分関数列が有界収束⇒項別積分可能」
となっています。
有界閉集合上の連続関数のつくる関数列⊂有限体積確定集合上の可積分関数列
ということを考えても上の包含関係はおかしいように思うのですが？
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