- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/19 00:00]
- >>305
「項別積分の定理」→「拡張された項別積分の定理」
「Arzelaの定理」→「Lebesgueの項別積分定理」
「拡張された項別積分の定理」は広義積分での条件。
「Lebesgueの項別積分定理」はLebesgue積分での条件。
「項別積分の定理」と「Arzelaの定理」は共にリーマン積分での条件。
なぜリーマン積分には２つの条件があるのか？
それは「項別積分の定理」が十分条件で、「Arzelaの定理」が必要条件だから。
その違いは一様収束と有界収束というもの。
そしてこの条件の違いが広義積分可能だがLebesgue積分が出来ないという場合が存在する
ことに深く関係している。
広義積分とLebesgue積分の違いを良く理解する為にも「Arzelaの定理」の証明の複雑さは
良く考える価値のあるものだ。
「項別積分の定理」と「Arzelaの定理」の比較は面白い。
