- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/16 23:27]
- Ascoli-Arzelaの定理
点集合Ｄ上の連続関数の族Ｆが以下の条件を満たすとする。
[1](同等連続性)ＦはＤの各点で同等連続。
[2](各点有界性)任意のｘ∈Ｄに対しsup(f∈Ｆ)｜f(ｘ)｜＜∞。
このとき、Ｆの元からなる任意の関数列f_1,f_2,f_3,…は、
Ｄ上でコンパクト一様収束する部分列をもつ。
Arzelaの定理
或る区域Ｄの連続関数f_n(ｘ)が以下の条件を満たすとする。
[1](同等連続性)各f_n(ｘ)がＤの各点で同等連続。
[2](各点有界性)任意のｘ∈Ｄに対しsup(f∈Ｆ)｜f(ｘ)｜＜∞。（f(ｘ)＝lim（n→∞）f_n(ｘ)）
このとき、f(ｘ)がＤで連続ならばΣf_n(ｘ)を項別に積分可能である。
