- 150 名前：Quserman ◆KeLXNma5KE [03/02/26 09:06]
- ＞＞149
その関数は、明らかに有理数の点においては不連続だが、
無理数の点において連続であることは、ε-δ論法によってわかる。
無理数をαとして、qを整数、pを正整数として、pを固定するとき、
αにq/pをどれだけ近づけられるかを考えてみよう。
私は問題提起をしよう。
有理数すべてにわたる列{q_n}を考える。
区間の列(q_n-1/2^n,q_n+1/2^n)のn=1,2,3,…の和集合をUとする。
果たして{q_n}をどのようにとってもU≠Rだろうか？
(もちろん、U=Rとなると、Rのルベーグ測度が1になってしまい、矛盾する。)
