- 988 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 01:22]
- Hartshorne II Ex. 4.11 (a) で以下の事実を証明する
必要がある。
A を局所ネーター整域、m を A の極大イデアルとし、
K をその商体とする。m の生成元 x_1, x_2, ..., x_n を適当に
とると、B = A[x_2/x_1, ..., x_n/x_1] としたとき、
mB = (x_1)Bとなり (x_1)B ≠ B となる。
x_1, x_2, ..., x_n は m の極小基底をとればいいんだろう
けど、mB = (x_1)B はすぐ示せるが、(x_1)B ≠ B の証明方法
が分からない。(x_1)B = B とすると、ある整数 r >= 0 があって
(x_1)^r ∈ m^(r+1) となることは示せるが。これが成り立たない
ことの証明が分からない。因みに EGA II p140 でも宮西の
｢代数幾何学｣ p123 でも(x_1)B ≠ B を証明せずに使っている。
しかも、生成元 x_1, x_2, ..., x_n を極小と仮定も
していない。つまり両方とも証明として不十分ということ。
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