- 972 名前：１３２人目の素数さん [03/12/31 01:54]
- Harstshorne II Ex. 4.10
(b)
X をネータースキーム S 上固有かつ既約なスキームとする。
X の有限個のアフィン開被覆 U_i で各 U_i に対して
開埋入 U_i → P_i が存在する。ここに各 P_i は S 上射影的
なスキーム。
証明
f: X → S を構造射とする。
S はネーターだからアフィン開集合 S_i による有限被覆を持つ。
f は有限型だから、f^(-1)(S_i) はアフィン開集合 U_ij による
有限被覆を持つ。補題より、U_ij → S_i は準射影的である。
よって、補題より U_ij → S も準射影的である。
U_ij → S の閉像を P_ij とすれば U_ij → P_ij は
開埋入であり、P_ij は S 上射影的である。
添え字集合を適当に変えて U_ij, P_ij を それぞれ U_i, P_i
とすればよい。
