- 968 名前：１３２人目の素数さん [03/12/31 01:45]
- 補題
S をスキームとし、X と Y を S 上射影的なスキームとする。
X と Y の直和は S 上射影的である。
証明
定義より構造射 X → S は X → P^n x S → S と分解する。
ここに、X → P^n x S は閉埋入。
同様に構造射 Y → S は Y → P^m x S → S と分解する。
補題(>967)より、P^n x S と P^m x S の直和は P^(n+m+1) x S
の閉部分スキームに同型である。
よって X と Y の直和は S 上射影的である。
