- 955 名前：１３２人目の素数さん [03/12/23 13:33]
- まず記号を導入する。
S を次数付き環とし、f を S の同次元としたとき、
局所化 S[1/f] は自然に次数付き環とみなせる。
S[1/f] の0-次部分を S_(f) と書く。
補題
S, T を次数環で S_0 = T_0 = A とする。
次数環 U をその d 次部分 U_d = (S_d (x) T_d)/A として
定義する。ここに、(S_d (x) T_d)/A は S_d と T_d の A 上の
テンソル積である。
d > 0 を任意の整数とし、f を S_d の元、g を T_d の元とする。
(S_(f) (x) T_(g))/A は U_(f(x)g) に同型である。
証明
簡単なので略
