- 931 名前：１３２人目の素数さん [03/12/07 05:01]
- 補題
S をネータースキームとし、f: g(g^(-1)(F))を S-スキームの射とする。
Y は S 上有限型かつ分離的とする。
X が S 上固有で、f が全射とすると、Y も S 上固有である。
証明
T → S をスキームの射とする。
g: (X x T)/S → (Y x T)/S を f から誘導される射とし、
p: (X x T)/S → X と q: (Y x T)/S → T を射影とする。
F を (Y x T)/S の閉集合とする。
補題(>>930)より g は全射であるから、F = g(g^(-1)(F))となる。
X は S 上固有だからqg = p は閉写像である。
よって、q(F) = q(g(g^(-1)(F))) = p(g^(-1)(F)) は T の
閉集合である。即ち、Y → S は絶対閉射である。
Y は S 上有限型かつ分離的であるから固有である。
