- 900 名前：１３２人目の素数さん [03/12/03 00:08]
- 補題
f: X → Y をスキームの射とし、(V_i) をY の開被覆とする。
U_i = f^(-1)(V_i) とおく。(U_i x U_i)/V_i は (X x X)/Y の
開被覆をなす。
証明
補題(>>899)より、(U_i x U_i)/V_i は (U_i x U_i)/Y と見なせる。
一方、(U_i x U_j)/Y は (X x X)/Y の開被覆をなす。
V_ij = V_i ∩ V_j とおき、U_ij = U_i ∩ U_j とおく。
(U_i x U_j)/Y = (U_ij x U_ij)/V_ij = (U_ij x U_ij)/Y
と見なせ、(U_ij x U_ij)/Y は (U_i x U_i)/Y の開集合である。
よって、(U_i x U_i)/V_i は (X x X)/Y の開被覆である。
