- 896 名前：１３２人目の素数さん [03/12/03 00:03]
- S をスキームとし、X と Y を S-スキームとする。
X と Y の S 上のファイバー積を (X x Y)/S で表す。
補題
f: X → Y をアフィン射とする。
g: Z → Y をスキームの射とする。
射影 p: (X x Z)/Y → Z はアフィン射である。
証明
Y のアフィン開被覆 {U_i} をとる。g^(-1)(U_i) のアフィン開被覆
を {V_(i_α)} とする。
p^(-1)(V_(i_α)) = (f^(-1)(U_i) x V_(i_α))/U_iである。
f はアフィン射だから、f^(-1)(U_i) はアフィンである。
よって p^(-1)(V_(α_i)) もアフィンである。よって、p は
アフィン射である。
