- 88 名前：１３２人目の素数さん [03/10/09 20:33]
- 命題３
Xを環付き空間とする。O_XのO_X加群としての自己同型群はΓ(X)の
可逆元全体のなす群Γ(X)^*と標準的に同型である。
証明は自明だろう。
Xを環付き空間とし、LをX上の可逆層とする。
定義によりXの開被覆{U_i}が存在し、各U_iで
LはO_Xと同型である。
この同型ψ_iを固定しておく。
i,jの任意の組に対してψ_jψ_i^(-1)は
Lの U_i ∩ U_j における同型を与える。
従って、命題３よりΓ(U_i ∩ U_j)^*の元が定まる。
これをθ(i,j)と書く。
i,j,kに対して、θ(j,k)θ(i,j) = θ(i,k) がU_i ∩ U_j ∩ U_k
で成り立つ。θ(i,i)はΓ(U_i) における単位元である。
命題４
逆に上の関係式を満たすθ(i,j)があると、X上の可逆層L
が定り、θ(i,j)は上記のように求めたものと一致する。
命題２から明らかだろう。
