- 856 名前：１３２人目の素数さん [03/11/24 14:19]
- 補題
B を忠実平坦な A-代数とする。
C を A-代数とする。
B (x) C は 忠実平坦な C-代数である。
証明
B (x) C が平坦なことは>>855による。
N → M を C-加群の射とする。
0 → N (x) (C (x) B) → M (x) (C (x) B) が完全であるとする。
これは、0 → N (x) B → M (x) B が完全であることを意味する。
B は忠実平坦だから、0 → N → M は完全である。
よって、B (x) C は 忠実平坦である。
