補題 X をZariski空間とし、E を X の部分集合とする。 X の任意の既約閉集合 Y に対して、以下の条件(*) が成り立つとする。
(*) E ∩ Y が Y において稠密なら、 E ∩ Y は Y の空でない開集合を含む。
このとき、E は X の可構部分集合である。
証明 ネーター帰納法を使う。 X の任意の真閉部分集合 F に対して E ∩ F が F の 可構部分集合であると仮定してよい。 X が既約でない場合、Y_1, ..., Y_n を X の既約成分とする。 各 E ∩ Y_i は可構部分集合であるから、E は可構部分集合である。 X が既約とする。E が X において稠密でないなら、 E の閉包 [E] は E の真閉部分集合だから、 E は E の閉包 [E] の可構部分集合である。故に、E 自体が 可構部分集合である。 E が X において稠密とする。条件(*)より E は X の空でない開集合 U を含む。 E = (E - U) ∪ U であり、X - U は X の真閉部分集合だから E - U は X - U の、従がって X の可構部分集合である。 故に、E は X の可構部分集合である。
