- 839 名前：１３２人目の素数さん [03/11/23 20:17]
- 補題
X をネータースキームとし、Z を X の可構部分集合とする。
このとき、アフィンスキーム Y と有限型の射 f: Y → X が
存在し、f(Y) = Z となる。
証明
X は有限個のアフィン開集合 U_i の合併となる。
各 Z ∩ U_i は U_i の可構部分集合である。
前補題より、アフィンスキーム Y_i と有限型の射
f_i: Y_i → U_i が存在し、f_i(Y_i) = Z ∩ U_i となる。
g_i: U_i → X を標準埋入射とする。
h_i = (g_i)(f_i) : Y_i → X とする。
Y を {Y_i} の直和スキームとする。f を {h_i} から誘導される
射: Y → X とすればよい。
証明終
