- 815 名前：１３２人目の素数さん [03/11/20 21:37]
- II Ex. 3.17 (a) の解答
II Ex. 2.9 より X の生成点は一意に決まる。
従がって、sp(X) がネーター空間であることを示せばよい。
これは、X がアフィンスキームのときは明らかである。
F_1 ⊇ F_2 ⊇ ．．．をX の閉集合の降鎖列とする。
X はネータースキームだから、有限個のアフィン開集合U_iの
和集合となる。
U_i ∩ F_1 ⊇ U_i ∩ F_2 ⊇ ．．．だから、sp(U_i) がネーターより
ある整数 n_i があり
j ≧ n_i ならU_i ∩ F_j = U_i ∩ F_(j+1) = ．．．となる。
n = max{n_i} とおく。
F_j = X ∩ F_j = (U_1 ∩ F_j) ∪ (U_2 ∩ F_j) ∪ ．．．だから、
j ≧ n なら F_j = F_(j+1) = ．．．となる。
故に、sp(X) はネーターである。
