- 684 名前：１３２人目の素数さん [03/11/09 12:11]
- >>682
有限体 F_p 上の n次monic既約多項式全体の積をφ_n(X)とする。
Πφ_m(X) = X^(p^n) - X である。ここに、左辺の積は、n の正の
約数全体に渡るものとする。
これから、Σdeg(φ_m(X)) = p^n となる。
メビウスの関数 μ(n) をμ(1) = 1,
n がr個の互いに異なる素数の積のとき、μ(n) = (-1)^r,
上記以外のとき μ(n) = 0 で定義する。
メビウスの逆変換公式より、deg(φ_n(X)) = Σμ(m) p^(n/m) となる。
ここに、右辺の積は、n の正の約数 m 全体に渡るものとする。
これから、n次monic既約多項式の個数は
(Σμ(m) p^(n/m)) / n となる。
これであってると思うけど。面倒なんで、確かめてない。
