- 615 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 22:59]
- 補題
X = Spec(A) をアフィン整スキームとする。
X~ を>>610の意味の X の正規化とする。
f: X~ → X を標準射とする。
任意の正規な整スキーム Z と任意の支配的射 g: Z → X
に対して、g は Z → X~ → X と一意に分解する。
証明
U = Spec(B) を Z の任意の空でないアフィン開集合とする。
g の制限 U → X を考える。
g は支配的だから、A → B は単射である。
B は整閉だから、A → B は、A → A~ → B と一意に分解する。
即ち、U → X は、U → X~ → X と一意に分解する。
U は任意の空でないアフィン開集合であったから、
補代がいえる。
