- 614 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 22:48]
- 補題
X = Spec(A) をアフィン整スキームとする。
A~ を A の商体における A の整閉包とする。
X~ = Spec(A~) は>>610の意味の X の正規化である。
証明
f: X~ → X を標準射とする。
U = Spec(B) を X のアフィン開集合とする。
f^(-1)(U) は Spec(A~ (x) B) と見なせる。
ここに、A~ (x) B は、A 上のテンソル積。
f^(-1)(U) の商体は、X~ の商体、即ち X の商体である。
f^(-1)(U) は正規であるから、>>613の補代より
A~ (x) B は整閉である。これから、A~ (x) B は B の整閉包
である。
