- 593 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 10:33]
- Hartshorne II Ex. 3.9 (積の位相空間)
代数多様体の圏においては、二つの代数多様体の積の
ザリスキ位相は、積位相と一致しないことを思い出そう(I Ex.1.4)。
では、スキームの圏では、スキームの積の点集合は、積集合にさえも
ならないことを見よう。
(a) k を体とし、A^1 = Spec(k[x]) を k 上のアフィン直線とする。
A^1 x A^1 = A^2 (同型) を示せ。ここに、A^2 = Spec(k[x, y])
であり、A^1 x A^1 は、A^1 と A^1 の Spec(k) 上のファイバー積
である。さらに、積 A^1 x A^1 の台集合は、各因子の台集合の積
とは一致しないことを示せ(たとえ k が代数的閉体であっても)。
(b) k を体とし、s, t を k 上の不定元とする。Spec(k(s)),
Spec(k(t)), Spec(k) はすべて一点からなる集合である。
Spec(k) 上のファイバー積 Spec(k(s)) x Spec(k(t)) とは何か
を説明せよ。
|
 |
