- 592 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 10:07]
- Hartshorne II Ex. 3.8 (正規化)
スキーム X の各局所環 O_x が整閉整域のとき、
X を正規スキームと呼ぶ。
X を整スキームとする。各アフィン開集合 U = Spec(A) に
対して、A~ を A のその商体における整閉包とし、
U~ = Spec(A~) とおく。各 U~ を張り合わせて X の正規化と
呼ばれるスキーム X~ が得られることを示せ。
さらに、射 : X~ → X が存在し、次の普遍性を持つことを
示せ。任意の正規な整スキーム Z と任意の支配的射 f: Z → X
に対して、f は Z → X~ → X と一意に分解する。
もし、X が体 k 上有限型であれば、X~ → X は有限射である。
