- 587 名前：１３２人目の素数さん [03/11/03 04:15]
- 補題
f: X = Spec(A) → Y = Spec(B) をアフィンスキームの射とする。
さらに、A, B は整域とする。
f が支配的なら、付随する射 ψ: B → A は単射である。
証明
Ker(ψ) が 0 でないとする。h を 0 でない Ker(ψ) の元とする。
B は整域だから h はベキ零ではない。従がって、D(h) は空でない。
f^(-1)(D(h)) = D(ψ(h)) = D(0) となるが、D(0) は空集合である。
つまり、D(h) ∩ f(X) は空である。これは、f(X) が Y で稠密で
あることに反する。
