- 534 名前：１３２人目の素数さん [03/11/02 16:09]
- 補題
f: X → Y を位相空間の射とする。
開集合 U_i が Y の被覆をなし、
各 i に対して、f の f^(-)(U_i) への制限が閉写像とする。
このとき、f も閉写像となることを示せ。
証明
f の f^(-)(U_i) への制限写像を f_i と書く。
F を X の閉集合とする。
f(F) ∩ U_i = f_i(F ∩ f^(-)(U_i)) となる。
仮定から、f_i(F ∩ f^(-)(U_i)) は U_i の閉集合である。
>>532の補題から、f(F) は Y の閉集合である。
