- 528 名前：１３２人目の素数さん [03/11/02 15:21]
- 補題
f: X = Spec(A) → Y = Spec(B) をスアフィンキームの射とする。
Y の点 P に対して κ(P) を P の剰余体とする。
f^(-)(P) は 位相空間として Spec(A (x) κ(P)) と見なせる。
ここで、A (x) κ(P) は、A とκ(P) の B 上のテンソル積である。
証明
0 → PB_P → B_P → κ(P) → 0 が完全だから、
A (x) PB_P → A (x) B_P → A (x) κ(P) → 0 は完全である。
A (x) B_P = A_P だから、A (x) κ(P) = A_P / PA_P と見なせる。
これから、補題の主張は明らか。
